已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.请写明解题过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:11:20
已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.请写明解题过程.

已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.请写明解题过程.
已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.
请写明解题过程.

已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.请写明解题过程.
∵α,β为锐角 cosα=1/7
∴sinα=4√3/7
∵sin(α+β)=(5√3)/14 <sinπ/4=√2/2
∴0<α+β<π/4
∴cos(α+β)=11/14
∵β=(α+β)-α
∴sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(5√3)/14 (1/7)-(11/14)(4√3/7)
=-39√3/98