设函数y=x^3+3x^2-1,求:(1)函数的单调区间 (2)函数的极大值与极小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:22:09
设函数y=x^3+3x^2-1,求:(1)函数的单调区间 (2)函数的极大值与极小值.

设函数y=x^3+3x^2-1,求:(1)函数的单调区间 (2)函数的极大值与极小值.
设函数y=x^3+3x^2-1,求:(1)函数的单调区间 (2)函数的极大值与极小值.

设函数y=x^3+3x^2-1,求:(1)函数的单调区间 (2)函数的极大值与极小值.
y=x^3+3x^2-1
(1)y'=3x^2+6x
(2)令y'=3x^2+6x=3x(x+2)=0,得驻点x1=0,x2=-2
(3)
当x在0的左侧邻近时,3x0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)>0
由定理
[设函数f(x)在点x0的一个邻域内可导且f'(x0)=0.
1.如果当x取x0的左侧邻近的值时,f'(x)恒为正;当x取x0的右侧邻近的值时,f'(x)恒为负,那么函数f(x)在x0处取得极大值
2.如果当x取x0的左侧邻近的值时,f'(x)恒为负;当x取x0的右侧邻近的值时,f'(x)恒为正,那么函数f(x)在x0处取得极小值
3.如果当x取x0的左右两侧邻近的值时,f'(x)恒为正或负,那么函数f(x)在x0处无极值]
得:y=x^3+3x^2-1在x=0处取得极小值-1
(4)当x在-2的左侧邻近时,3x

设函数y=(1+x^3)^(cosx),求y' 二元函数 设(x,y)=3xy/(x^2+y^2),求f(y/x,1) 设y^3+3x^2y+x=1确定y是x的函数,求y'及y'l(x=0) 设函数x=x(y)由方程y^3+x+y=4确定,求dx设函数x=x(y)由方程y^3+x+y=4确定,求dx|x=1 1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x) 设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1.0分(1)设x∈[-1,2],求函数y=f(x^2)的值域; (2)求函数y=f(sinx+cosx)的值域设函数y=f(x)满足f(x+1)=3x-1(1)设x∈[-1,2],求函数y=f(x^2)的值域; (2)求函数y=f(sinx+cosx)的值域 设函数f(x)=x^2-2x,g(x)=3^x (1)求函数y=f[g(x)],x∈[1,2]的值域 (2)求函数y=设函数f(x)=x^2-2x,g(x)=3^x (1)求函数y=f[g(x)],x∈[1,2]的值域 (2)求函数y=g[f(x)],x∈[1,2]的值域 设函数f(x)=(2x+3)/(x-1) (x不等于1),函数y=g(x)的图像与函数y=f-1(x+1)的图像关于直线y=x对称,求g(3) 设x>=-1,则函数y=(x+2)(x+3)/x+1最小值 8.设二元函数f(x,y)=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y,求该函数的极值 17.设二元函数f(x,y)=(1/2)x^2-x+(1/3)y^3-4y,求该函数的极值 设函数y=2^x+3,求值域 设函数f(x)=|2x-1|-|x-3| (1)解不等式f(x)>=4 (2)求函数y=f(x)的最小值 设函数f(x)=|2X-1|+x+3 1.解不等式 f(x)≤52.求函数y=f(x)最小值 设X>1,求函数y=x-1分之2x平方-x+1 设x>-1,求函数y=(x+5)(x+2)/x+1的最小值 设x>-2,求函数y=(x+6)(x+3)/x+2的值域 一道高一求最值的绝对值函数题设x属于实数.y=2|x-1|-3|x| 怎么求最大值