已知a≥0,b≥0,c≥0,a+b+c=1.求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:40:50

已知a≥0,b≥0,c≥0,a+b+c=1.求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10
已知a≥0,b≥0,c≥0,a+b+c=1.求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10

已知a≥0,b≥0,c≥0,a+b+c=1.求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10
设 f(x)= x/(1+x^2), 0

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这道题可以构造局部不等式：
考虑如下局部不等式：
x/(1+x^2)-3/10<=(18/25)(x-1/3)........(1)
上式等价于：50x<=(36x+3)(1+x^2)
<=>36x^3+3x^2-14x+3>=0
<=>36(x-1/3)^2(x+3/4)>=0
由于本题a,b,c>=0，上式显然成立。故(1)式得证。
于是对于本题我们利用(1)有：
a/(1+a^2)-3/10<=(18/25)(a-1/3)
b/(1+b^2)-3/10<=(18/25)(b-1/3)
c/(1+c^2)-3/10<=(18/25)(c-1/3)
上三式相加得a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)-9/10<=(18/25)(a+b+c-1)=0
于是a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)<=9/10成立。原不等式得证

收起

已知a,b,c＞0,求证：a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c 已知a>0,b>0,c>0,用综合法证明:(b+c/a)+(c+a/b)+(a+b/c)≥6b+c 是个整体，是分子（b+c）/a + (c+a)/b + (a+b)/c ≥6 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 计算（a+b+c）的平方,并利用所的结果解决下面问题.已知实数a b c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证a+b+c=0 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知a>0,b>0,c>0 求证：( a+b+c)/a^2(b+c) +( a+b+c)/b^2(a+c)+( a+b+c)/c^2(a+b)≥9/2怎么没有好的回答的？已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,且c>0,求证c≥2. 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9 已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c 已知a>0,b>0,c>0 求证(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)≥9 已知a＞0,b＞0,c＞0,用综合法证明(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6 已知a,b,c>0,求证:a³+b³+c³≥1/3(a²+b²+c²）×（a+b+c）已知a,b,c>0 求证a³+b³+c³≥1/3(a²+b²+c²)(a+b+c) HELP---数学题目已知非0实数a,b,c满足a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]sorry,要求的是[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b 已知a,b,c>0,求证：2(a³+b³+c³)+3abc≥3(a²b+b²c+c²a).a=b=c等号成立. 已知实数a、b、c,满足a-b+c=0,求证:b²≥4ac 已知a+b+c=0,求a分之b+c + b分之a+c + c分之a+b已知a+b+c=0,求a分之b+c + b分之a+c + c分之a+b