已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:40:37
![已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两](/uploads/image/z/6635626-34-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E4%B8%BA%E2%88%A0AOB%E7%9A%84%E8%BE%B9OA%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2COP+%3D2%2C%E4%BB%A5P%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E2%88%A0MPN%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFOB%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0MPN%3D%E2%88%A0AOB%3D60%C2%B0.%E5%BD%93%E2%88%A0MPN%E4%BB%A5%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%AD%E5%BF%83%2CPM%E8%BE%B9%E4%B8%8EPO%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%BC%80%E5%A7%8B%2C%E6%8C%89%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%EF%BC%88%E2%88%A0MPN%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8D%E5%8F%98%EF%BC%89%E6%97%B6%2CM%E3%80%81N%E4%B8%A4)
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.
1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.
2,y与x关系式
3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围
答案要完整,第一题就不用解了
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两
如图:
①证明:在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN;
∵MN=ON-OM=y-x,
∴PN^2=ON•MN=y(y-x)=y^2-xy 【由①三角形相似得】
过P点作PD⊥OB,垂足为D.
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×(1/2) =1,PD=POsin60°=2×(√3/2)=√3,
∴DN=ON-OD=y-1.
在Rt△PND中,
PN^2=PD^2+DN^2=(√3)^2+(y-1)^2=y^2-2y+4.
∴y^2-xy=y^2-2y+4,
即y=4/(2-x) ;
③在△OPM中,OM边上的高PD为 √3,
∴S=1/2•OM•PD=1/2•x•√3=(√3/2)x
∵y>0,
∴2-x>0,即x<2.
又∵x≥0,
∴x的取值范围是0≤x<2.
∵S是x的正比例函数,且比例系数√3/2 >0 ,
∴0≤S<(√3/2)×2,即0≤S<√3.
如图:
①证明:在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN;
②∵MN=ON-OM=y-x,
∴PN^2=ON•MN=y(y-x)=y^2-xy 【由①三角形相似得】
过P点作PD⊥OB,垂足为D.
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×(1/2...
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如图:
①证明:在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN;
②∵MN=ON-OM=y-x,
∴PN^2=ON•MN=y(y-x)=y^2-xy 【由①三角形相似得】
过P点作PD⊥OB,垂足为D.
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×(1/2) =1,PD=POsin60°=2×(√3/2)=√3,
∴DN=ON-OD=y-1.
在Rt△PND中,
PN^2=PD^2+DN^2=(√3)^2+(y-1)^2=y^2-2y+4.
∴y^2-xy=y^2-2y+4,
即y=4/(2-x) ;
③在△OPM中,OM边上的高PD为 √3,
∴S=1/2•OM•PD=1/2•x•√3=(√3/2)x
∵y>0,
∴2-x>0,即x<2.
又∵x≥0,
∴x的取值范围是0≤x<2.
∵S是x的正比例函数,且
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