作业帮一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求这个数最小是多少?要列方程求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:54:18
一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求这个数最小是多少?要列方程求解
一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求这个数最小是多少?要列方程求解
一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求这个数最小是多少?要列方程求解
列方程好像不大好解吧,这在数学史上是极有名的问题,外国人一般把它称为“中国剩余定理”.至于它的算法,在《孙子算经》上就已经有了说明,而且后来还流传着这么一道歌诀：
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正半月,
除百零五便得知.
这就是韩信点兵的计算方法,它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数,将它用70去乘（因为70是5与7的倍数,而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数,将它用21去乘（因为21是3与7的倍数,又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数,将它用15去乘（因为15是3与5的倍数,又是以7去除余1的数）,将这些数加起来,若超过105,就减掉105,如果剩下来的数目还是比105大,就再减去105,直到得数比105小为止.这样,所得的数就是原来的数了.
2×70＋3×21＋4×15－105
＝140+63+60－105
＝53
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所以说正如1楼说的，中国的数学教育就是无聊到极点。自己题目出得不好，还非要强制别人怎样，真是恶心。老实说我还真想不出来怎么用方程做，只能想出来一个接近方程的办法。按题目说法，下面两个式子应该成立
3×a+2=5×b+3
7×c+4=5×b+3
可以得出：
(a+1)=(5×b+4)/3
(c+1)=(5×b+6)/7
因为a，c肯定都是整数，又因为要...
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所以说正如1楼说的，中国的数学教育就是无聊到极点。自己题目出得不好，还非要强制别人怎样，真是恶心。老实说我还真想不出来怎么用方程做，只能想出来一个接近方程的办法。按题目说法，下面两个式子应该成立
3×a+2=5×b+3
7×c+4=5×b+3
可以得出：
(a+1)=(5×b+4)/3
(c+1)=(5×b+6)/7
因为a，c肯定都是整数，又因为要求的这个整数应该是大于0的（否则最小无从谈起），所以被3除的结果a肯定大于被7除的结果c，因此就有a+1-c+1=a-c>0并且结果为整数。
于是就有(5×b+4)/3－(5×b+6)/7＝10×(2b+1)/21>0为整数。这时候很容易判断10是不可能被21整除的，因此（2b＋1）就必须能被21整除，而这时候要最小，那就只能是2b+1=21，因此b＝10
又因为这个整数等于5×b+3=5×10+3，因此结果为53.
如果真的答案是这个的话，我个人认为出题的人简直无聊到极点。1楼解法是最简单，这道题根本不适用用方程解。数学出题出成这样，真是无聊。
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