观察等式:1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,1+3+5+7+9=25=5²观察等式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,……猜想:(1)1+3+5+7...+99=( );(2)1+3+5+7+...+(2n-1)=( ).(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:16:25
![观察等式:1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,1+3+5+7+9=25=5²观察等式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,……猜想:(1)1+3+5+7...+99=( );(2)1+3+5+7+...+(2n-1)=( ).(](/uploads/image/z/673421-5-1.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9A1%2B3%3D4%3D2%26%23178%3B%2C1%2B3%2B5%3D9%3D3%26%23178%3B%2C1%2B3%2B5%2B7%3D16%3D4%26%23178%3B%2C1%2B3%2B5%2B7%2B9%3D25%3D5%26%23178%3B%E8%A7%82%E5%AF%9F%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9A1%2B3%3D4%3D2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C1%2B3%2B5%3D9%3D3%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C1%2B3%2B5%2B7%3D16%3D4%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C1%2B3%2B5%2B7%2B9%3D25%3D5%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%E7%8C%9C%E6%83%B3%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%891%2B3%2B5%2B7...%2B99%3D%28+%29%3B%282%291%2B3%2B5%2B7%2B...%2B%282n-1%29%3D%28+%29.%28)
观察等式:1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,1+3+5+7+9=25=5²观察等式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,……猜想:(1)1+3+5+7...+99=( );(2)1+3+5+7+...+(2n-1)=( ).(
观察等式:1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,1+3+5+7+9=25=5²
观察等式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,……猜想:(1)1+3+5+7...+99=( );(2)1+3+5+7+...+(2n-1)=( ).(结果用含n的式子表示,其中n=1,2,3……).
观察等式:1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,1+3+5+7+9=25=5²观察等式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,……猜想:(1)1+3+5+7...+99=( );(2)1+3+5+7+...+(2n-1)=( ).(
1+3+5+7...+99=50^2=2500
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
1是99的平方 2是【2N-1】的平方
用数学归纳法证时,如果1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2成立,
则1+3+5+7+...+(2n-1)+(2n+1)=n^2+(2n+1)=n^2+2n+1=(n+1)^2
令上式中m=n+1; 则上式可表示为1+3+5++...+(2n+2-3)+(2n+2-1)=m^2
推出:1+3+5++...+(2m-3)+(2m-1)=m^2
得证