如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点.求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值这个图是正确的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 02:01:11
![如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点.求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值这个图是正确的](/uploads/image/z/6738098-50-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%2CF%2CG%2CH%2CK%2CL%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CBB1%2CB1C1%2CC1D1%2CD1D%2CDA%E5%90%84%E6%A3%B1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82DB1%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2EFGHKL%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%9B%BE%E6%98%AF%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84)
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点.求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值这个图是正确的
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点.
求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值
这个图是正确的
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点.求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值这个图是正确的
学过空间向量法没?先以D为原点,AD为X轴,DC为Y轴,D1D为Z轴建立空间直角坐标系,写出个点坐标,求垂直平面EFGHKL的向量n,DB1 与向量n的夹角的余角就是所求
余弦值为.
解释:定所求角为a,正方体棱长为b
1. 平面EFGHKL将KF连起来, FK为平面内的一条直线, 也是面BB1D1D内的一条直线(F为BB1中点,K为DD1的中点)
2. DB1 为平面BB1D1D的对角线,
3. DB1与平面EFGHKL所成角即为面EFGHKL与面BB1D1D的夹角a,
4.cos(a)=0.5*BB1/0.5*EG=BB...
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余弦值为.
解释:定所求角为a,正方体棱长为b
1. 平面EFGHKL将KF连起来, FK为平面内的一条直线, 也是面BB1D1D内的一条直线(F为BB1中点,K为DD1的中点)
2. DB1 为平面BB1D1D的对角线,
3. DB1与平面EFGHKL所成角即为面EFGHKL与面BB1D1D的夹角a,
4.cos(a)=0.5*BB1/0.5*EG=BB1/EG=b/EG
0.5*EG=((0.5*BB1)^2+(0.25*A1C1)^2)^0.5=(3/8)^0.5*BB1=(3/8)^0.5*B
b
5.cos(a)=1/(3/8)^0.5=2/3*6^0.5
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