AM,CM,分别平分∠BAD,∠BCD,求证：∠M=二分之一（∠B +∠D）

AM,CM,分别平分∠BAD,∠BCD,求证：∠M=二分之一（∠B +∠D）
AM,CM,分别平分∠BAD,∠BCD,求证：∠M=二分之一（∠B +∠D）

AM,CM,分别平分∠BAD,∠BCD,求证：∠M=二分之一（∠B +∠D）
连AC,则

证明：连接AC
∵ ∠B+∠ACB+∠BAC=180°
∠D+∠DAC+DCA=180°
∠M+∠MAC+∠MCA=180°
又 ∵AM,CM,分别平分∠BAD，∠BCD
∴∠MAB=∠MAD；∠MCD=∠MCB
∴∠M=180°-∠MAC-∠MCA
=180°-（∠BAC-∠MAB）-（∠ACD-∠MC...

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证明：连接AC
∵ ∠B+∠ACB+∠BAC=180°
∠D+∠DAC+DCA=180°
∠M+∠MAC+∠MCA=180°
又 ∵AM,CM,分别平分∠BAD，∠BCD
∴∠MAB=∠MAD；∠MCD=∠MCB
∴∠M=180°-∠MAC-∠MCA
=180°-（∠BAC-∠MAB）-（∠ACD-∠MCD）
2*∠M =2*（180°-（∠BAC-∠MAD）-（∠ACD-∠MCB））
=360°-2（∠BAC-∠MAD）-2（∠ACD-∠MCB）
=360°-2（∠BAC-∠MAD）-2（∠ACD-∠MCB）
=360°-∠BAC -（∠BAC-2∠MAD）-∠ACD -（∠ACD-2∠MCB）
=360°-∠BAC -∠DAC-∠ACD -∠ACB
=360°-（∠BAC +∠ACB）-（∠ACD +∠DAC）
=360°-（180°-∠B）-（180°-∠D）
=∠B+∠D
∴∠M=二分之一（∠B +∠D）
证毕

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