已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a非零),关于x=-b/2a对称,以此可推,对任意非零实数a,b,c,m,n,p,方程m[f(x)]^2+nf(x)+p=0得解集不可能为( )A.{1,2} B.{1.4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:21:54
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已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a非零),关于x=-b/2a对称,以此可推,对任意非零实数a,b,c,m,n,p,方程m[f(x)]^2+nf(x)+p=0得解集不可能为( )A.{1,2} B.{1.4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a非零),关于x=-b/2a对称,以此可推,对任意非零实数a,b,c,m,n,p,方程m[f(x)]^2+nf(x)+p=0得解集不可能为( )
A.{1,2} B.{1.4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a非零),关于x=-b/2a对称,以此可推,对任意非零实数a,b,c,m,n,p,方程m[f(x)]^2+nf(x)+p=0得解集不可能为( )A.{1,2} B.{1.4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}
∵f(x)=ax的2次方+bx+c的对称轴为直线x= -b/2a
设方程m[f(x)]的2次方+nf(x)+p=0的解为y1,y2
则必有y1=ax的2次方+bx+c,y2=ax的2次方+bx+c
那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线
它们与f(x)有交点
由于对称性,则方程y1=ax的2次方+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x= -b/2a对称
也就是说2(x1+x2)= -b/2a
同理方程y2=ax的2次方+bx+c的两个解x3,x4也要关于直线x= -b/2a对称
那就得到2(x3+x4)= -b/2a,
在C中,可以找到对称轴直线x=2.5,
也就是1,4为一个方程的解,2,3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1,2,3,4}
而在D中,{1,4,16,64}
找不到对称轴,
也就是说无论怎么分组,
都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
故答案D不可能
故选D.