如图,边长为1的正方形ABCD中,P为正方形内一动点,过点P且垂直于正方形两边的线段为EF、GH(1)如图1,若AG=AE 证明AF=AH(2)如图2,若∩FAH=45° 证明AG+AE=FH(3)如图3若·RT△GBF的周长为1 求矩形EPHD的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:25:03
![如图,边长为1的正方形ABCD中,P为正方形内一动点,过点P且垂直于正方形两边的线段为EF、GH(1)如图1,若AG=AE 证明AF=AH(2)如图2,若∩FAH=45° 证明AG+AE=FH(3)如图3若·RT△GBF的周长为1 求矩形EPHD的](/uploads/image/z/677587-67-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%B8%94%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B8%BAEF%E3%80%81GH%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5AG%3DAE+%E8%AF%81%E6%98%8EAF%3DAH%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5%E2%88%A9FAH%3D45%C2%B0+%E8%AF%81%E6%98%8EAG%2BAE%3DFH%283%29%E5%A6%82%E5%9B%BE3%E8%8B%A5%C2%B7RT%E2%96%B3GBF%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA1+%E6%B1%82%E7%9F%A9%E5%BD%A2EPHD%E7%9A%84)
如图,边长为1的正方形ABCD中,P为正方形内一动点,过点P且垂直于正方形两边的线段为EF、GH(1)如图1,若AG=AE 证明AF=AH(2)如图2,若∩FAH=45° 证明AG+AE=FH(3)如图3若·RT△GBF的周长为1 求矩形EPHD的
如图,边长为1的正方形ABCD中,P为正方形内一动点,过点P且垂直于正方形两边的线段为
EF、GH
(1)如图1,若AG=AE 证明AF=AH
(2)如图2,若∩FAH=45° 证明AG+AE=FH
(3)如图3若·RT△GBF的周长为1 求矩形EPHD的面积
如图,边长为1的正方形ABCD中,P为正方形内一动点,过点P且垂直于正方形两边的线段为EF、GH(1)如图1,若AG=AE 证明AF=AH(2)如图2,若∩FAH=45° 证明AG+AE=FH(3)如图3若·RT△GBF的周长为1 求矩形EPHD的
第一个问题:
∵ABCD是正方形,又EF⊥AD、GH⊥AB,
∴容易证得:ABFE、ADHG都是矩形,∴BF=AE、DH=AG,又AG=AE,∴BF=DH.
∵ABCD是正方形,∴AB=AD、∠ABF=∠ADH=90°.
由AB=AD、∠ABF=∠ADH、BF=DH,得:△ABF≌△ADH,∴AF=AH.
第二个问题:
延长FB至M,使BM=DH.
∵AB=AD、BM=DH、∠ABM=∠ADH,∴△ABM≌△ADH,∴∠BAM=∠DAH、AM=AH.
∵ABCD是正方形、∠FAH=45°,∴∠BAF+∠DAH=45°,又∠BAM=∠DAH,
∴∠BAF+∠BAM=45°,∴∠MAF=45°,∴∠MAF=∠HAF=45°.
∵AM=AH、∠MAF=∠HAF、AF=AF,∴△MAF≌△HAF,∴MF=FH,∴BM+BF=FH.
容易证得:CHPF是矩形,又ABFE、ADHG都是矩形,∴BM=DH=AG、BF=AE,
∴AG+AE=FH.
第三个问题:
设BG=x、BF=y,则容易求出:PE=1-x、PH=1-y.
∵BG+BF+GF=1,∴x+y=1-GF.
由勾股定理,有:GF=√(BG^2+BF^2)=√(x^2+y^2),∴x+y=1-√(x^2+y^2),
∴(x+y)^2=[1-√(x^2+y^2)]^2,
∴x^2+y^2+2xy=1-2√(x^2+y^2)+x^2+y^2,∴2xy=1-2√(x^2+y^2),
∴xy=1/2-√(x^2+y^2).
容易证得:EPHD是矩形.
∴S(矩形EPHD)
=PE×PF=(1-x)(1-y)=1-x-y+xy
=1-[1-√(x^2+y^2)]+[1/2-√(x^2+y^2)]=1/2.
是不是一个学校的?宜昌cjzx