高数 极限 lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x]今天小弟遇到一道高数不会希望得到大家的帮助lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x] 在我的记忆中当x→0的时候ln(1+x) 如果是这样的话此题便可化简为lim(x→0)[1/x-1/x]了 答案应该
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:25:27
![高数 极限 lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x]今天小弟遇到一道高数不会希望得到大家的帮助lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x] 在我的记忆中当x→0的时候ln(1+x) 如果是这样的话此题便可化简为lim(x→0)[1/x-1/x]了 答案应该](/uploads/image/z/679653-45-3.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0+%E6%9E%81%E9%99%90+lim%28x%E2%86%920%29%5B1%2Fln%281%2Bx%29-1%2Fx%5D%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E5%B0%8F%E5%BC%9F%E9%81%87%E5%88%B0%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E6%95%B0%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E7%9A%84%E5%B8%AE%E5%8A%A9lim%28x%E2%86%920%29%5B1%2Fln%281%2Bx%29-1%2Fx%5D+%E5%9C%A8%E6%88%91%E7%9A%84%E8%AE%B0%E5%BF%86%E4%B8%AD%E5%BD%93x%E2%86%920%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99ln%281%2Bx%29+%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E8%AF%9D%E6%AD%A4%E9%A2%98%E4%BE%BF%E5%8F%AF%E5%8C%96%E7%AE%80%E4%B8%BAlim%28x%E2%86%920%29%5B1%2Fx-1%2Fx%5D%E4%BA%86+%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%BA%94%E8%AF%A5)
高数 极限 lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x]今天小弟遇到一道高数不会希望得到大家的帮助lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x] 在我的记忆中当x→0的时候ln(1+x) 如果是这样的话此题便可化简为lim(x→0)[1/x-1/x]了 答案应该
高数 极限 lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x]
今天小弟遇到一道高数不会希望得到大家的帮助
lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x] 在我的记忆中当x→0的时候ln(1+x) 如果是这样的话此题便可化简为lim(x→0)[1/x-1/x]了 答案应该为0
lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x]
=lim(x→0)[x-ln(1+x)]/xln(1+x)
=lim(x→0)[x-ln(1+x)]/x^2
=lim(x→0)(1-1/(1+x))/2x
=lim(x→0)1/2(1+x)
=1/2
为什么在答案的第三行 分母中的ln(1+x)可以化简为x 但是分子中的ln(1+x)却没有换成x呀 而且小弟的做法为什么不对
高数 极限 lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x]今天小弟遇到一道高数不会希望得到大家的帮助lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x] 在我的记忆中当x→0的时候ln(1+x) 如果是这样的话此题便可化简为lim(x→0)[1/x-1/x]了 答案应该
等价无穷小替换必须在分子分母同时趋于0或者无穷大时才能使用,也就是说分式必须是未定式,而题目在没有通分前显然不是未定式,当然不能用了.并且,等价无穷小替换不能用在加减法上.
对于等价无穷小的替换问题等你学了泰勒展开以后就会更清楚了,因为一个式子的等价无穷小实际上是其泰勒展开式的相应的低次项
这个就涉及到等价无穷小的替换问题了
等价无穷小的替换只有在因式中才能保证正确,如果在和式中就可能有问题
在你的做法中就是在一个和式中用到了等价无穷小的替换,而答案的做法中却是因式中的等价无穷小的替换,所以你的方法有问题
同样的不能用等价无穷小替换和式的例子有很多,如:
lim(x->0)(x-sinx)/x^3...
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这个就涉及到等价无穷小的替换问题了
等价无穷小的替换只有在因式中才能保证正确,如果在和式中就可能有问题
在你的做法中就是在一个和式中用到了等价无穷小的替换,而答案的做法中却是因式中的等价无穷小的替换,所以你的方法有问题
同样的不能用等价无穷小替换和式的例子有很多,如:
lim(x->0)(x-sinx)/x^3
收起
dui
因为等价代换只适合在乘除情况下代换,加减下是不一定可以代换的,有的可以,这题就不可以。