不等式x²+ax+a/2>0恒成立的条件

不等式x²+ax+a/2>0恒成立的条件
不等式x²+ax+a/2>0恒成立的条件

不等式x²+ax+a/2>0恒成立的条件
x²+ax+a/2
=(x+a/2)^2+(a/2-a^2/4)
>0
则a/2-a^2/4>0
a^2-2a0
0

配方

配方

即图像总在x轴上方，所以不妨设y=x²+ax+a/2
即y恒大于0
所以 a²-4*a/2小于0
故解得a属于0到2（开区间）

x²+ax+a/2
=(x+a/2)^2+(a/2-a^2/4)
>0
则a/2-a^2/4>0
a^2-2a<0
a(a-2)>0
0