a,b,c为一组勾股数a<b<c,若a=21,b,c是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:00:33
![a,b,c为一组勾股数a<b<c,若a=21,b,c是多少?](/uploads/image/z/6846327-63-7.jpg?t=a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E4%B8%80%E7%BB%84%E5%8B%BE%E8%82%A1%E6%95%B0a%EF%BC%9Cb%EF%BC%9Cc%2C%E8%8B%A5a%3D21%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
a,b,c为一组勾股数a<b<c,若a=21,b,c是多少?
a,b,c为一组勾股数a<b<c,若a=21,b,c是多少?
a,b,c为一组勾股数a<b<c,若a=21,b,c是多少?
有勾股定理知:c²=a²+b²
c²-b²=21²
﹙c-b﹚﹙c+b﹚=441=1×441=3×147=7×63=9×49
∵ a<b<c
∴ c-b=7
c+b=63
解得:c=35,b=28
由已知,c^2-b^2=21^2
由于b>a>21,因此c+b与c-b的差大于42,且都是正整数
∴(c+b)(c-b)=441×1=147×3=63×7
∴c+b=441,c-b=1
或c+b=147,c-b=3
或c+b=63,c-b=7
解得:c=221,b=220
或c=75,b=72
或c=35,b=28
b=28,c=35
因为勾股数的比例是3:4:5