已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(x)的解析式.(2)当X属于[1,2]时,求f(x)的值域 (3)若F(x)=f(x)-f(-x),是判断F(X)的奇偶性,并证明 正确秒
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:24:49
![已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(x)的解析式.(2)当X属于[1,2]时,求f(x)的值域 (3)若F(x)=f(x)-f(-x),是判断F(X)的奇偶性,并证明 正确秒](/uploads/image/z/6850561-49-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%E2%89%A00%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax2%2Bbx%2Cf%EF%BC%882%EF%BC%89%3D0%2C%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93X%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C2%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F+%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5F%28x%29%3Df%28x%29-f%28-x%29%2C%E6%98%AF%E5%88%A4%E6%96%ADF%28X%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E+%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%A7%92)
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(x)的解析式.(2)当X属于[1,2]时,求f(x)的值域 (3)若F(x)=f(x)-f(-x),是判断F(X)的奇偶性,并证明 正确秒
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(x)的解析式.(2)当X属于[1,2]时,求f(x)的值域 (3)若F(x)=f(x)-f(-x),是判断F(X)的奇偶性,并证明 正确秒批
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(x)的解析式.(2)当X属于[1,2]时,求f(x)的值域 (3)若F(x)=f(x)-f(-x),是判断F(X)的奇偶性,并证明 正确秒
1、方程ax^2+bx-x=0有两个相等的实根,那么判别式=0,得到b-1=0,所以b=1
有f(2)=0,得到4a+2=0,所以a=-1/2,因此f(x)=-1/2x^2+x
2、f(x)=-1/2(x-1)^2-1/4,所以f(x)的对称轴是x=1,在区间[1,2]f(x)单调减,f(1)=1/2 f(2)=0
值域为[0,1/2]
3、F(-x)=f(-x)-f(x)=-1/2x^2-x-(-1/2x^2+x)=-2x
而F(x)=-1/2x^2+x-(-1/2x^2-x)=2x
所以F(x)=-F(-x),F(x)为奇函数
1)f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,则
4a+2b=0
方程f(x)=x有两个相等的实数根
即ax^2+bx=x有两个相等的实数根
ax^2+(b-1)x=0有两个相等的实数根
b-1=0(因为有一个根为0,另一个根也为0)
b=1,a=-1/2
f(x)=-x^2/2+x
2)f(x)=-x^2/2+x的对称轴x=1
全部展开
1)f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,则
4a+2b=0
方程f(x)=x有两个相等的实数根
即ax^2+bx=x有两个相等的实数根
ax^2+(b-1)x=0有两个相等的实数根
b-1=0(因为有一个根为0,另一个根也为0)
b=1,a=-1/2
f(x)=-x^2/2+x
2)f(x)=-x^2/2+x的对称轴x=1
f(x)在[1,2]上是减函数
f(2)<=f(x)<=f(1)
0<=f(x)<=1/2
3)F(x)=f(x)-f(-x)=-x^2/2+x-(-x^2/2-x)=2x
F(-x)=-2x=-F(x)
F(x)是奇函数。
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