如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.(已知FG是圆O的切线)问:若DF=5,DG=3,求EC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:39:22
![如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.(已知FG是圆O的切线)问:若DF=5,DG=3,求EC的长](/uploads/image/z/6871664-56-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDG%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EG%2C%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%88%E5%B7%B2%E7%9F%A5FG%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%89%E9%97%AE%EF%BC%9A%E8%8B%A5DF%3D5%2CDG%3D3%2C%E6%B1%82EC%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.(已知FG是圆O的切线)问:若DF=5,DG=3,求EC的长
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
(已知FG是圆O的切线)
问:若DF=5,DG=3,求EC的长
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.(已知FG是圆O的切线)问:若DF=5,DG=3,求EC的长
解:连接BE,AD.AB为直径,则∠BEA=∠ADB=90°,BE垂直AC.
又AB=AC,则BD=CD.
∵DG垂直AC.
∴DG∥BE,⊿CGD∽⊿CEB,CG/CE=CD/CB=1/2,则CG=(1/2)CE,即CG=GE.
故DG是⊿CEB的中位线,BE=2DG=6.
同理可证:⊿AEB∽⊿AGF,BE/FG=AE/AG,即6/(5+3)=AE/AG,AE/AG=3/4.
设CE=2X,则CG=EG=X,AE/AG=AE/(AE+X)=3/4,得AE=3X.
∵∠CDG=∠DAG(均为∠ADG的余角);∠DGC=∠AGD=90度.
∴⊿DGC∽⊿AGD,DG/AG=GC/GD,即3/(4X)=X/3, X=3/2,故CE=2X=3.
连接AD、CE ∵AC为直径,D为圆上一点∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴AD垂直∵AC为直径,E为圆上一点∴CE⊥AB ∵∠B=∠B∴△ABD相似于△CBD ∴
OD⊥FG, AG⊥FG 所以OD平行AG 所以AO/OF=GD/DF=3/5 因为AB是直径,可知BF/AB=1/3
BE⊥AC,FG⊥AC 所以BE平行FG 所以 EG/AE=BF/AB=1/3,且EG/GC=BD/DC=1/1(因为BD=DC)
又DG^2=AG*GC, 设GC=X,则EG=X,AG=4X
3^2=(4X)X
X=1.5
CE=2X=3
呵呵