如图,已知RT△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD (1)若AD=3,BD=4,求边BC长(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 13:47:52
如图,已知RT△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD (1)若AD=3,BD=4,求边BC长(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切
如图,已知RT△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD (1)若AD=3,BD=4,求边BC长
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切
如图,已知RT△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD (1)若AD=3,BD=4,求边BC长(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切
△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作圆O,交斜边AC于点D,连结BD
(1)AD=3,BD=4
因为:AB是圆O的直径
所以:∠ADB =90°
所以:AB=5
所以:tan∠A= BD / AD = BC / AB = 4/3
所以:BC = 20/3
(2)E是BC的中点
所以:OE//AC
所以:BD垂直于BD
可证得:三角形OBE 全等于 三角形ODE
证得:OD垂直于ED
因为:OD是圆O的半径
所以:ED与圆O相切
(1)∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
∵AD=3,BD=4,
∴AB=5.
∵∠ABC=90°,BD⊥AC,
∴△ABD∽△ACB,
∴BD/AD=BC/AB,
即4/3=BC/5,
∴BC=20/3;
(2)证明:连接OD,∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
又E是BC的中点,BD⊥A...
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(1)∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
∵AD=3,BD=4,
∴AB=5.
∵∠ABC=90°,BD⊥AC,
∴△ABD∽△ACB,
∴BD/AD=BC/AB,
即4/3=BC/5,
∴BC=20/3;
(2)证明:连接OD,∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
又E是BC的中点,BD⊥AC,
∴DE=BE,
∴∠EDB=∠EBD.
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°,
即∠ODE=90°,
∴DE⊥OD.
∴ED与⊙O相切.
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1运用相似,和等角的余角相等,即可 2运用相似,即可求出∠ADB=∠EOD=90° 故ED与⊙O相切
(1)证明:连接OD.
∵OD=OB(⊙O的半径),
∴∠OBD=∠BDO(等边对等角);
∵AB是直径(已知),
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角),
∴∠ADB=∠BDC=90°;
在Rt△BDC中,E是BC的中点,
∴BE=CE=DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠DBE=∠BDE(等边对等角);
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(1)证明:连接OD.
∵OD=OB(⊙O的半径),
∴∠OBD=∠BDO(等边对等角);
∵AB是直径(已知),
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角),
∴∠ADB=∠BDC=90°;
在Rt△BDC中,E是BC的中点,
∴BE=CE=DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠DBE=∠BDE(等边对等角);
又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°,
∴∠ODE=∠BDO+∠BDE=90°(等量代换);
∵点D在⊙O上,
∴ED与⊙O相切;
(2)在Rt△ABD中,∵AD=3,BD=4,
∴AB=5(勾股定理);
在Rt△BDC和Rt△ADB中,∠ADB=∠BDC=90°,∠ABC=90°,
∴∠ABD=∠BCD,
∴△BDC∽△ADB,
∴
BC
AB
=
BD
AD
.即
BC
5
=
4
3
,
∴BC=
20
3 .
收起
(1)因为AB是直径,角ADB=90度 AB^2=AD^2+BD^2=3*2+4^2=25 =>AB=5
三角形ABD相似于三角形BCD=>AB/BC=AD/BD 5/BC=3/4 BC=20/3
(2)连OD
OD是Rt三角形ABD的中线,OB=OD,角OBD=角ODB;且DE是Rt三角形BDC的中线
角EBD=角EDB
又因为角OBD+角...
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(1)因为AB是直径,角ADB=90度 AB^2=AD^2+BD^2=3*2+4^2=25 =>AB=5
三角形ABD相似于三角形BCD=>AB/BC=AD/BD 5/BC=3/4 BC=20/3
(2)连OD
OD是Rt三角形ABD的中线,OB=OD,角OBD=角ODB;且DE是Rt三角形BDC的中线
角EBD=角EDB
又因为角OBD+角DBE=90度,角ODB+角BDE=90度 ,OD是半径ED与⊙O相切
收起
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