在三角形ABC中,已知A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,b^2+c^2-a^2=bc,1.求A的大小2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2,求B的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 12:20:41
![在三角形ABC中,已知A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,b^2+c^2-a^2=bc,1.求A的大小2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2,求B的大小](/uploads/image/z/6874722-18-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%86%85%E8%A7%92%2Ca%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E5%86%85%E8%A7%92%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2Cb%5E2%2Bc%5E2-a%5E2%3Dbc%2C1.%E6%B1%82A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F2.%E8%8B%A5sinA%5E2%2BsinB%5E2%3DsinC%5E2%2C%E6%B1%82B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
在三角形ABC中,已知A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,b^2+c^2-a^2=bc,1.求A的大小2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2,求B的大小
在三角形ABC中,已知A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,b^2+c^2-a^2=bc,
1.求A的大小
2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2,求B的大小
在三角形ABC中,已知A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,b^2+c^2-a^2=bc,1.求A的大小2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2,求B的大小
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,A=60°.
2、C=π-A-C=2π/3-B.所以sinC=(√3*cosB/2+sinB/2)
所以等式等价为,3/4+sinB^2=3cosB^2/4+sinB^2/4+√3*sinB*cosB/2,
化简cosB^2+sinB^2=1=cosB^2-sinB^2+2sinB*cosB/√3,进一步化简得cosB=√3*sinB.由cosB^2+sinB^2=1.得B=30°.
A=60°利用余旋定理可以求出
B=30°
1、(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA=1/2 A=60°
2、C=180°-A-C=120°-B.所以 sinC=(√3*cosB/2+sinB/2)
化简cosB^2+sinB^2=1=cosB^2-sinB^2+2sinB*cosB/√3,
cosB=√3*sinB.
cosB^2+sinB^2=1.
B=30°。
(1)根据余弦定理,b^2+c^2-a^2=2bccosA=bc
cosA=1/2 A=60°
(2)根据正弦定理,a=sinA*2R,b=sinB*2R,c=sinC*2R
sinA^2+sinB^2=sinC^2, 则a^2+b^2=c^2,A+B=90°,A=60°,所以,B=30°