若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围详解、、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 01:59:47
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若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围详解、、
若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围
详解、、
若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围详解、、
设2^x=m,因为x∈(-∞,1),显然0<m<1
y=f(m)=am²+m+1
=a(m+1/2a)²+1-1/4
根据题意,y在m∈(0,1)区间上恒大于0,
1、当a>0时,f(m)在(-1/2a,+∞)上单调递增,
m=0时,y有最小值1,大于0,满足条件;
2、当a=0,y=m+1,在m∈(0,1)区间上恒大于0,满足条件
3、当a<0时,显然方程f(m)=0有两根且一正一负,此时只要满足f(1)>0即可满足条件
即:f(1)=a+2>0,也即a>-2
因此-2<a<0
综上所述,函数在 x∈(-∞,1)上恒为正数,a的取值范围是(-2,+∞)