已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2-4x+3,求f(x)在R上的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:57:28
![已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2-4x+3,求f(x)在R上的解析式.](/uploads/image/z/6889920-24-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E2%89%A40%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dx%5E2-4x%2B3%2C%E6%B1%82f%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2-4x+3,求f(x)在R上的解析式.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2-4x+3,求f(x)在R上的解析式.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2-4x+3,求f(x)在R上的解析式.
当x>0时,-x<0
f(x)是定义在R上的偶函数
f(x)=f(-x)=(-x)^2-4(-x)+3
=x^2+4x+3
所以
f(x)=x^2-4x+3 (x≤0)
f(x)=x^2+4x+3 (x>0)
图像如下
令-m≤0,则m>=0,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-m)=f(m)=(-m)^2-4(-m)+3=m^2+4m+3.
所以,f(x)=x^2-4x+3,x≤0
f(x)=x^2+4x+3,x>=0能作出图象么?万分感谢!!!图像我传不上来,你要的话留个邮箱我发给你f(x)=x^2-4x+3 (x≤0)的对称轴是x=2 f(x)=x^2...
全部展开
令-m≤0,则m>=0,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-m)=f(m)=(-m)^2-4(-m)+3=m^2+4m+3.
所以,f(x)=x^2-4x+3,x≤0
f(x)=x^2+4x+3,x>=0
收起
f(x)=x^2+4x+3
设x>0,-x<0,f(-x)=(-x)^2-4(-x)+3=f(x)
偶函数的性质f(x)=f(-x) f(x)=f(-x)=(-x)^2-4*(-4)+3=x^2+4x+3 所以当x小于0时f(x)=x^2-4x+3 当x大于0时f(x)=x^2+4x+3