函数f(x)=ax(a>0,a不等于1)在1,2的区间上的最大值比最小值大2,求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 21:55:45
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函数f(x)=ax(a>0,a不等于1)在1,2的区间上的最大值比最小值大2,求实数a的值
函数f(x)=ax(a>0,a不等于1)在1,2的区间上的最大值比最小值大2,求实数a的值
函数f(x)=ax(a>0,a不等于1)在1,2的区间上的最大值比最小值大2,求实数a的值
你好原题是函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1)的区间上的最大值比最小值大2
当a>1时,y=a^x在[1,2]是增函数
故最大值为a^2,最小值为a^1
则a^2-a=2
即a^2-a-2=0
即(a-2)(a+1)=0
解得a=2
当0<a<1时,y=a^x在[1,2]是减函数
故最小值为a^2,最大值为a^1
则a^1-a^2=2
即a^2-a+2=0
解得a不存在
故综上知a=2.
因为a>0,所以,y=ax,为增函数
当x=2时,最大值为2a
当x=1时,最小值为a
所以2a-a=2
即a=2