已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 06:09:14
![已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-](/uploads/image/z/6898816-64-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89%2C%E7%82%B9B%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9E%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2CB%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%BB%A5E%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%BD%9C%E2%88%A0OET%3D45%C2%B0%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFET%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B50B%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CC%E4%B8%BAy%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94OC%3DAB%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-)
已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-
已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与
点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-根号2x2+mx+n的图象经过A,C两点.
(1)求此抛物线的函数表达式;(2)求证:∠BEF=∠AOE(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐
已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-
分析:(1)首先求出点C的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)利用三角形外角性质,易证∠BEF=∠AOE;
(3)当△EOF为等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论,注意不要漏解;
(4)本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标,要点是将△EPF与△EDG的面积之比转化为线段之比.如图④所示,首先证明点E为DF的中点,然后作x轴的平行线FN,则△EDG≌△EFN,从而将△EPF与△EDG的面积之比转化为PE:NE;过点P作x轴垂线,可依次求出线段PT、PM的长度,从而求得点P的纵坐标;最后解一元二次方程,确定点P的坐标.(1)如图①,∵A(-2,0)B(0,2)
∴OA=OB=2,
∴AB2=OA2+OB2=22+22=8
∴AB=22,
∵OC=AB
∴OC=22,即C(0,22)
又∵抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A、C两点
则可得-4
2-2m+n=0n=2
2,
解得m=-
2n=2
2.
∴抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22.
(2)∵OA=OB,∠AOB=90°,∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE,
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF,
∴∠BEF=∠AOE.
(3)当△EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论
①当OE=OF时,∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中,∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E于点A重合,不符合题意,此种情况不成立.
②如图2,当FE=FO时,
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中,
∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°
∴EF∥AO,
∴∠BEF=∠BAO=45°
又∵由(2)可知,∠ABO=45°
∴∠BEF=∠ABO,
∴BF=EF,
EF=BF=12OB=12×2=1
∴E(-1,1)
③如图③,当EO=EF时,过点E作EH⊥y轴于点H
在△AOE和△BEF中,
∠EAO=∠FBE,EO=EF,∠AOE=∠BEF
∴△AOE≌△BEF,
∴BE=AO=2
∵EH⊥OB,
∴∠EHB=90°,
∴∠AOB=∠EHB
∴EH∥AO,
∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中,∵∠BEH=∠ABO=45°
∴EH=BH=BEcos45°=2×22=2
∴OH=OB-BH=2-2∴E(-2,2-2)
综上所述,当△EOF为等腰三角形时,所求E点坐标为E(-1,1)或E(-2,2-2).
(1)OC=√(OA^2+OB^2)=√(2^2+2^2)=2√2;所以C点坐标是(0,2√2);
将C、A两点坐标分别带入抛物线方程得到两个等式:2√2=n,0=-√2*(-2)^2+m*(-2)+n,所以m=-√2;
抛物线方程:y=-√2x^2-√2x+2√2;
(2)∠BEF=180°-∠OEF-∠OEA,∠OEF=45°,∠OEA=180°-∠OAE-∠AOE=1...
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(1)OC=√(OA^2+OB^2)=√(2^2+2^2)=2√2;所以C点坐标是(0,2√2);
将C、A两点坐标分别带入抛物线方程得到两个等式:2√2=n,0=-√2*(-2)^2+m*(-2)+n,所以m=-√2;
抛物线方程:y=-√2x^2-√2x+2√2;
(2)∠BEF=180°-∠OEF-∠OEA,∠OEF=45°,∠OEA=180°-∠OAE-∠AOE=180°-45°-∠AOE;
∠BEF=180°-∠OEF-∠OEA=180°-45°-(180°-45°-∠AOE)=∠AOE;
(3)△EOF为等腰三角形,OE=EF或EF=OF(OE≠OF,因为∠EOF<90°,∠OFE>45°>∠OEF);
若OE=EF,则由△AOE≌△BEF,得 BE=AO=2,E点横坐标x=-BE*sin45°=-2*(√2/2)=-√2;
E点纵坐标y=2-BE*cos45=2-2*(√2/2)=2-√2;坐标E(-√2,2-√2);
若EF=OF,∠EOF=45°,E位于AB的中点,E点坐标(-1,1);
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你自己去看下吧都有的