已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=3/5,sin(α-β)=3/4,求cos2α且α-β?cos(a-b)和sin(a+b)怎么算?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 01:50:58
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已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=3/5,sin(α-β)=3/4,求cos2α且α-β?cos(a-b)和sin(a+b)怎么算?
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=3/5,sin(α-β)=3/4,求cos2α
且α-β?
cos(a-b)和sin(a+b)怎么算?
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=3/5,sin(α-β)=3/4,求cos2α且α-β?cos(a-b)和sin(a+b)怎么算?
cos2a =cos[(a+b)+(a-b)] =cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b) =(3/5)×(√7/4)-(4/5)×(3/4) =(3√7-12)/20
cos2@ 是3根号7减去12 在除以20
解
由题设,可得
sin(a+b)=4/5, cos(a+b)=3/5.
sin(a-b)=3/4 cos(a-b)=(√7)/4
∴可得:
cos2a
=cos[(a+b)+(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
=[(3√7)/20]-[12/20]
=[(3√7)-12]/20
先看cos2α=cos(α+β+α-β)=cos(α+β)cos(α-β)--sin(α+β)sin(α-β)、就是化为求sin(α+β)、cos(α-β)。由勾股定理可以算他们的平方值
就变为确定他们的正负号问题。
由题α、β都是锐角,α+β>0.cos(α+β)>0推出0<α+β<π/2 ==》sin(α+β)正
由α-β>0 ,α、β都是锐角。推出0<α-β<π/...
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先看cos2α=cos(α+β+α-β)=cos(α+β)cos(α-β)--sin(α+β)sin(α-β)、就是化为求sin(α+β)、cos(α-β)。由勾股定理可以算他们的平方值
就变为确定他们的正负号问题。
由题α、β都是锐角,α+β>0.cos(α+β)>0推出0<α+β<π/2 ==》sin(α+β)正
由α-β>0 ,α、β都是锐角。推出0<α-β<π/2==》cos(α-β)正
其余略
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