如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:44:26
![如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE](/uploads/image/z/6915504-48-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAC%E3%80%81BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CAC%3D6%2CBD%3D8%2C%E2%88%A0AOD%3D65%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BO%E4%B8%8A%2CAF%E5%B9%B3%E8%A1%8CCE%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFCE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E8%BE%B9BO%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFCE%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E8%83%BD%2C%E6%AD%A4%E6%97%B6BE)
如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE
如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.
(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;
(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE的长等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由;
(3)当点E在边上移动时,平行四边形AFCE是否成为菱形?若能,此时BE的长等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由;
如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE
(1)设点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO,BO=DO(对角线平分)
∵对角相等.
∴∠BOC=∠AOD
∵点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F.
∴BE=EO,DF=FO,BO=DO
即EO=FO
又∵AO=CO,∠BOC=∠AOD
∴△AFO≌△CEO
∴AF=CE
又∵AF‖CE
∴四边形AECF是平行四边形
(2)∵四边形ABCD是平行四边形.AC=6,BD=8.
∴AO=CO=3,BO=DO=4(对角线平分)
∵矩形对角线相等.
∴AC=EF=6
∴AO=EO=3
∵BE=BO-EO
∴BE=4-3=1
(3)已知角AOD=65度,所以AC与BD不互相垂直
假设AC⊥BD,则BE的长的取值范围等于0≤X<4.
当BE=0时,菱形AFCE即为菱形ABCD.
如果BE=4,即菱形AFCE不存在.