α、β是关于x的方程x²-mx+m²+3/4m-3/2=0的两个实根,求α²+β²的最小值和最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:43:16
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α、β是关于x的方程x²-mx+m²+3/4m-3/2=0的两个实根,求α²+β²的最小值和最大值
α、β是关于x的方程x²-mx+m²+3/4m-3/2=0的两个实根,求α²+β²的最小值和最大值
α、β是关于x的方程x²-mx+m²+3/4m-3/2=0的两个实根,求α²+β²的最小值和最大值
∵α+β=m α·β= m²+3/4m-3/2
△=b²-4ac=m²-4﹙m²+3/4m-3/2﹚﹥0
∴-2<m<1
∴α²+β²=﹙α+β﹚²-2αβ
=m²-2﹙m²+3/4m-3/2﹚
=-m²-3/2m+3
=-﹙m+3/4﹚²+3+9/16
又∵- 2<m<1 ∴ - 5/4<m+3/4 <7/4
∴0≤﹙m+3/4﹚²<49/16
∴1/2<-﹙m+3/4﹚²+3+9/16<57/16 即知 最大值和最小值