已知:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上的一点,DG垂直于CE,垂足为G,DG与OC相交于F求:OE=OF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:32:27
已知:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上的一点,DG垂直于CE,垂足为G,DG与OC相交于F求:OE=OF

已知:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上的一点,DG垂直于CE,垂足为G,DG与OC相交于F求:OE=OF
已知:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上的一点,DG垂直于CE,垂足为G,DG与OC相交于F
求:OE=OF

已知:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上的一点,DG垂直于CE,垂足为G,DG与OC相交于F求:OE=OF
不难
证明:首先角FDC+角ECD=90度,而角BCE+角ECD=90度
那么角FDC=角BCE
而角FCD=45度=角EBC
CD=BC
那么三角形FDC全等于三角形ECB
那么CF=BE
而OB=OC
那么OE=OB-BE=OC-CF=OF
命题得证
明白了吗?

因为AC垂直BD,DG垂直CE
所以
角ODF+角OFD=90度
角OEC+角OCE=90度
角GFC+角OCE=90度
==>角OCE=角GFC
又因为角OFD=角GFC(两直线所交的对角相等)
==>角OEC=角OFD
又因为三角形OFD和三角形OEC是直角三角形
所以这两个三角形是相似三角形
又因为OD=OC(正...

全部展开

因为AC垂直BD,DG垂直CE
所以
角ODF+角OFD=90度
角OEC+角OCE=90度
角GFC+角OCE=90度
==>角OCE=角GFC
又因为角OFD=角GFC(两直线所交的对角相等)
==>角OEC=角OFD
又因为三角形OFD和三角形OEC是直角三角形
所以这两个三角形是相似三角形
又因为OD=OC(正方形对角线特性)
所以三角形OFD和三角形OEC是全等三角形
==>OE=OF

收起

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