已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)若对任意a€[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:48:42
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已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)若对任意a€[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1)求函数f(x)的单调递增区间
(2)若对任意a€[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)若对任意a€[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围
1、f'(x)=-3x²+2ax
令f'(x)=0得:
x=0或x=2a/3
∴当a>0时,函数的单调递增区间为(0,2a/3)
当a
(1)f'(x)=-3x²+2ax=(-3x+2a)x f'(x)=0 x=0 或 x=2a/3
①若a>0,则 f'(x)开口向下,在(-∞,0)上为负,(0,2a/3)为正,(2a/3,+∞)为负, 所以,单调递减区间是(-∞,0)和(2a/3,+∞),单调递增区间是[0,2a/3]。
②若a<0,则 ...
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(1)f'(x)=-3x²+2ax=(-3x+2a)x f'(x)=0 x=0 或 x=2a/3
①若a>0,则 f'(x)开口向下,在(-∞,0)上为负,(0,2a/3)为正,(2a/3,+∞)为负, 所以,单调递减区间是(-∞,0)和(2a/3,+∞),单调递增区间是[0,2a/3]。
②若a<0,则 f'(x)开口向下,在(-∞,2a/3)上为负,(2a/3,0)为正,(0,+∞)为负, 所以,单调递减区间是(-∞,2a/3)和(2a/3,0),单调递增区间是[0,+∞]。
③若a=0,则f'(x)<0 仅在x=0处取等于0,所以,f(x)无递增区间。
只需要回答递增区间,前面递减区间可以忽略哈。
(2)a>0,自己根据(1)的①的单调性,画出大概图像,然后画一个水平线有三个交点,所以,f(0)<0,f(2a/3)>0,带入,得 b<0 且 4a^3/27+b>0 -4a^3/27
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