在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.(1)求证:CD是∠ACE的角平分线(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF=30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:04:53
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在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.(1)求证:CD是∠ACE的角平分线(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF=30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明
在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.
(1)求证:CD是∠ACE的角平分线
(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF=30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明
在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.(1)求证:CD是∠ACE的角平分线(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF=30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明
1、证明:
∵DE⊥BC
∴∠DCE+∠CDE=90
∴∠DCE=90-∠CDE
∵∠ACB=2∠CDE
∴∠ACD=180-∠ACB-∠DCE=180-2∠CDE-90+∠CDE=90-∠CDE
∴∠ACD=∠DCE
∴CD是∠ACE的平分线
2、2AB=CF+2CE
证明:过点D作DG⊥AC于G,将AC与DF的交点设为P
∵CD平分∠ACE,DE⊥BC,DG⊥AC
∴DG=DE,CG=CE (角平分线性质),∠AGD=∠BED=90
∵FD=AD
∴△AGD≌△FED (HL)
∴AG=EF,∠DAC=∠DFE
∵∠DPC=∠DAC+∠ADF,∠DPC=∠DFE+∠ACB
∴∠ACB=∠ADF=30
∴∠ABC=90
∴AC=2AB
∵AC=AG+CG
∴AC=EF+CE=CF+2CE
∴2AB=CF+2CE
数学辅导团解答了你的提问,