已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1做倾斜角为60度的直线L叫椭圆于A,B两点三角形ABF2的内切圆半径为7分之2乘根号3倍的c.求(1)椭圆离心率;(2)若lABl=8倍根号2,求椭圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:06:05
![已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1做倾斜角为60度的直线L叫椭圆于A,B两点三角形ABF2的内切圆半径为7分之2乘根号3倍的c.求(1)椭圆离心率;(2)若lABl=8倍根号2,求椭圆](/uploads/image/z/6971096-56-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%EF%BC%88-c%2C0%29%2CF2%EF%BC%88c%2C0%29%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87F1%E5%81%9A%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA60%E5%BA%A6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E5%8F%AB%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABF2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA7%E5%88%86%E4%B9%8B2%E4%B9%98%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E5%80%8D%E7%9A%84c.%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5lABl%3D8%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86)
已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1做倾斜角为60度的直线L叫椭圆于A,B两点三角形ABF2的内切圆半径为7分之2乘根号3倍的c.求(1)椭圆离心率;(2)若lABl=8倍根号2,求椭圆
已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1做倾斜角为60度的直线L叫椭圆于A,B两点
三角形ABF2的内切圆半径为7分之2乘根号3倍的c.求(1)椭圆离心率;(2)若lABl=8倍根号2,求椭圆标准方程.
第一问都不会,俺非常受挫,
已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1做倾斜角为60度的直线L叫椭圆于A,B两点三角形ABF2的内切圆半径为7分之2乘根号3倍的c.求(1)椭圆离心率;(2)若lABl=8倍根号2,求椭圆
第一问,根据面积相等,rl/2=2a.|y1-y2|/2.这里r是内切圆半径,l是三角形ABF2周长,等于4a.
那么由椭圆第二定义,设AF1=L1,BF1=L2,不妨设A在x轴上方.那么Lcos60°+ -c - -c∧2 /a∧2=L/e.得到L1=2b∧2/a(2-e).同理L2=2b∧2/a(2+e).
所以(L1+L2)sin60°*2c/2=4ar=4a2√3c/7.即b∧2/a∧2(2-e) +b∧2/a∧2(2+e)=4/7.
也就是(1-e∧2)/(2-e) + (1-e∧2)/(2+e)=4/7.整理得到e∧2=1/2
所以e=√2/2
第二问,由第一问过程,|AB|=L1+L2=8√2.得到ab∧2/(4a∧2-c∧2)=√2 即a/7=√2
所以标准方程是x∧2/98 + y∧2/49 =1