在三角形abc中,已知B=45度,b=3,c=2,求边c用正弦定理解,但是算不出结果,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:58:43
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在三角形abc中,已知B=45度,b=3,c=2,求边c用正弦定理解,但是算不出结果,
在三角形abc中,已知B=45度,b=3,c=2,求边c
用正弦定理解,但是算不出结果,
在三角形abc中,已知B=45度,b=3,c=2,求边c用正弦定理解,但是算不出结果,
是求a吧
有余弦定理2accosB=a^2+c^2-b^2
a=根号2+根号7
题目都告诉你了
c=2
不使用正弦定理更简单……
过顶点A做BC边(即边a)上的高h,垂足为D,三角形ABD为等腰直角三角形,那么BD=h=2*sin45°=√2。
三角形ACD中,斜边b=3,直角边h=√2,那么根据勾股定理,另一直角边CD=√(3²-(√2)²)=√7
所以a=BD+CD=√2+√7
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如非要用正弦,这么做,...
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不使用正弦定理更简单……
过顶点A做BC边(即边a)上的高h,垂足为D,三角形ABD为等腰直角三角形,那么BD=h=2*sin45°=√2。
三角形ACD中,斜边b=3,直角边h=√2,那么根据勾股定理,另一直角边CD=√(3²-(√2)²)=√7
所以a=BD+CD=√2+√7
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如非要用正弦,这么做,
sinB/b=sinC/c,所以sinC=√2/3
由于A+B+C=180°,所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/2 * (sinA+cosA)=√2/3
故sinA+cosA=2/3,由于sin²A+cos²A=1
解得,sinA=(2+√14)/3【另一个负根舍去】
有a/sinA=b/sinB,得a=(2+√14)/3 * 3 /(√2/2)=√2+√7
收起
sinB比上b等于sinC比上C,解出sinC等于3分之根号2,sinA等于sin(A+B)等于6分之(根号14+2),再用sinB比上b等于sinA比上a求解,得a等于根号7加上根号2
3/sinB=2/sinC=a/sinA,,sinC=(根号2)/3,sinA=sin(135-C)=sin135cosC-sinCcos135=(根号14)/6+1/3,,a=(3/sinB)*sinA=根号2+根号7
过C点作AB的垂线 交AB于D 则BD=CD=3sin45°=3√2/2 即高h=3√2/2>c=2 所以这个三角形不成立