已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直AB于E,求证:AC平方=AE平方-BE平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:18:09
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已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直AB于E,求证:AC平方=AE平方-BE平方
已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直AB于E,求证:AC平方=AE平方-BE平方
已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直AB于E,求证:AC平方=AE平方-BE平方
证明:连结AD.
因为 角ACB=90度,
所以 AD平方=AC平方+CD平方,(1)
因为 DE垂直于AB于E,
所以 AD平方=AE平方+DE平方,(2)
DE平方=BD平方--BE平方,(3)
由(1),(2)得:
AC平方+CD平方=AE平方+DE平方,
所以 AC平方+CD平方=AE平方+BD平方--BE平方,
因为 D为BC的中点,
所以 BD=CD,BD平方=CD平方,
所以 AC平方=AE平方--BE平方.
证明:连结AD。
因为 角ACB=90度,
所以 AD平方=AC平方+CD平方,(1)
因为 DE垂直于AB于E,
所以 AD平方=AE平方+DE平方, (2)
DE平方=BD平方--BE平方, (3)
由(1),(2)得:
AC平方+CD平方=AE平方+DE平方,
所以 AC平方+CD平方=AE平方+BD平方--BE平方,
因为 D为BC的中点,
所以 BD=CD,BD平方=CD平方,
所以 AC平方=AE平方--BE平方。
证明:连结AD。
因为 角ACB=90度,
所以 AD平方=AC平方+CD平方,(1)
因为 DE垂直于AB于E,
所以 AD平方=AE平方+DE平方, (2)
DE平方=BD平方--BE平方, (3)
由(1),(2)得:
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证明:连结AD。
因为 角ACB=90度,
所以 AD平方=AC平方+CD平方,(1)
因为 DE垂直于AB于E,
所以 AD平方=AE平方+DE平方, (2)
DE平方=BD平方--BE平方, (3)
由(1),(2)得:
AC平方+CD平方=AE平方+DE平方,
所以 AC平方+CD平方=AE平方+BD平方--BE平方,
因为 D为BC的中点,
所以 BD=CD,BD平方=CD平方,
所以 AC平方=AE平方--BE平方。
收起
恩