已知cos(α+β)=0,求证tan(2α+β)+tanβ=0

已知cos(α+β)=0,求证tan(2α+β)+tanβ=0
已知cos(α+β)=0,求证tan(2α+β)+tanβ=0

已知cos(α+β)=0,求证tan(2α+β)+tanβ=0
cos(α+β)=0,
有sin(α+β)=1,
两式相乘,得
sin(α+β)cos(α+β)=0,
sin(2α+2β)=0,
有cos(2α+2β)=1,
两式相除,得
tan(2α+2β)=0,
tan(2α+2β)
=tan[(2α+β)+β]
=[tan(2α+β)+tanβ]/[1-tan(2α+β)tanβ]
=0,
∴tan(2α+β)+tanβ=0.