函数f(x)=(2+cosx)/(2-cosx)的值域为?函数y=xinx^2+2cosx在区间[-2/3pai,a]上最小值为-1/4,则a 的取值范围是?负三分之二派
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 03:54:08
![函数f(x)=(2+cosx)/(2-cosx)的值域为?函数y=xinx^2+2cosx在区间[-2/3pai,a]上最小值为-1/4,则a 的取值范围是?负三分之二派](/uploads/image/z/7011451-19-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%282%2Bcosx%29%2F%282-cosx%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%3F%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dxinx%5E2%2B2cosx%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-2%2F3pai%2Ca%5D%E4%B8%8A%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA-1%2F4%2C%E5%88%99a+%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%3F%E8%B4%9F%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%BA%8C%E6%B4%BE)
函数f(x)=(2+cosx)/(2-cosx)的值域为?函数y=xinx^2+2cosx在区间[-2/3pai,a]上最小值为-1/4,则a 的取值范围是?负三分之二派
函数f(x)=(2+cosx)/(2-cosx)的值域为?
函数y=xinx^2+2cosx在区间[-2/3pai,a]上最小值为-1/4,则a 的取值范围是?
负三分之二派
函数f(x)=(2+cosx)/(2-cosx)的值域为?函数y=xinx^2+2cosx在区间[-2/3pai,a]上最小值为-1/4,则a 的取值范围是?负三分之二派
(1)设cosx=t t∈[-1,1]
则f(x)=(2+t)/(2-t)
则f'(x)=4/(2-t)^2>0
所以f(x)在R上恒为增函数
所以f(x)min=f(-1)=1/3,f(x)max=f(1)=3
所以f(x)值域为[1/3,3]
(2)y=sinx^2+2cosx=1-cosx^2+2cosx=-(cosx-1)^2+2
因为在[-2π/3,a]上取得最小值-1/4.
令y=-1/4得cosx=-1/2时取得最小值-1/4.
即x=-2π/3时取得最小值.
所以{a‖-2π/3
1.分子分母同时除以cosx,把2/cosx 看成整体
2.sinx^2=1-cosx^2 带进去
函数f(x)=(2+cosx)/(2-cosx)=(2+cosx+2-2)/(2-cosx)=(4+cosx-2)/(2-cosx)
=-1+4/(2-cosx)
∵-1≤cosx≤1
∴-1≤-cosx≤1
∴1≤2-cosx≤3
∴4/3≤4/(2-cosx)≤4
∴1/3≤-1+4/(2-cosx)≤3
即值域为[1/3,3]
(1)【3,5】;
(2)y=sinx^2+2cosx=1-cosx^2+2cosx=-(cosx-1)^2+2
因为在[-2π/3,a]上取得最小值-1/4。
令y=-1/4得cosx=-1/2时取得最小值-1/4。
即x=-2π/3时取得最小值。
所以{a‖-2π/3