求函数f(x)=5sinx/(cosx-5)的值域 【f(x)=5(sinx-0)/(cosx-5)即为点A(cosx,sinx)与点B(5,0)连线的斜率的五倍其中A在圆x^2+y^2=1上作图易知值域为(-5/根号24,5/根号24)】不需要这样的过程~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:07:11
![求函数f(x)=5sinx/(cosx-5)的值域 【f(x)=5(sinx-0)/(cosx-5)即为点A(cosx,sinx)与点B(5,0)连线的斜率的五倍其中A在圆x^2+y^2=1上作图易知值域为(-5/根号24,5/根号24)】不需要这样的过程~](/uploads/image/z/7011452-20-2.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D5sinx%2F%28cosx-5%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F+%E3%80%90f%28x%29%3D5%28sinx-0%29%2F%28cosx-5%29%E5%8D%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9A%EF%BC%88cosx%EF%BC%8Csinx%EF%BC%89%E4%B8%8E%E7%82%B9B%EF%BC%885%EF%BC%8C0%EF%BC%89%E8%BF%9E%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E7%9A%84%E4%BA%94%E5%80%8D%E5%85%B6%E4%B8%ADA%E5%9C%A8%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3D1%E4%B8%8A%E4%BD%9C%E5%9B%BE%E6%98%93%E7%9F%A5%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%28-5%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B724%2C5%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B724%EF%BC%89%E3%80%91%E4%B8%8D%E9%9C%80%E8%A6%81%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%7E)
求函数f(x)=5sinx/(cosx-5)的值域 【f(x)=5(sinx-0)/(cosx-5)即为点A(cosx,sinx)与点B(5,0)连线的斜率的五倍其中A在圆x^2+y^2=1上作图易知值域为(-5/根号24,5/根号24)】不需要这样的过程~
求函数f(x)=5sinx/(cosx-5)的值域
【f(x)=5(sinx-0)/(cosx-5)
即为点A(cosx,sinx)与点B(5,0)连线的斜率的五倍
其中A在圆x^2+y^2=1上
作图易知值域为(-5/根号24,5/根号24)】
不需要这样的过程~
求函数f(x)=5sinx/(cosx-5)的值域 【f(x)=5(sinx-0)/(cosx-5)即为点A(cosx,sinx)与点B(5,0)连线的斜率的五倍其中A在圆x^2+y^2=1上作图易知值域为(-5/根号24,5/根号24)】不需要这样的过程~
由f(x)=5sinx/(cosx-5)得,f(x)(cosx-5)=5sinx
5sinx-f(x)cosx=-5f(x),由辅助角公式得
sin[x-arctan(f(x)/5)]=-5f(x)/√[25+f(x)^2],
则 |-5f(x)/√[25+f(x)^2]|≤1,
25*f(x)^2≤25+f(x)^2,f(x)^2≤25/24,
-5√6/12≤f(x)≤5√6/12
即函数f(x)的值域是[-5√6/12,5√6/12].
f(x)=5sinx/(cosx-5)求导
f(x)'=(5-25cosx)/(cosx-5)^2讨论一个周期【o,2π】
f(x)'>0,x
所以f(x)在【0,arccos1/5】上增,在【arccos1/5,2π】上减
所以在x=arccos1/5时得最大值为5√6/12
f(0)=0,f(2π)=0,所以值域为【0,5√6/12】
∵函数f(x)=5sinx/(cosx-5)
F’(x)=[5(cosx)^2-25cosx +5(sinx)^2]/(cosx-5)^2=)=(5-25cosx)/(cosx-5)^2
令5-25cosx =0==>cosx=1/5
∴x1=2kπ-arccos1/5, x2=2kπ+arccos1/5
函数f(x)在x1,取最大值,在x2,取最小值
∵c...
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∵函数f(x)=5sinx/(cosx-5)
F’(x)=[5(cosx)^2-25cosx +5(sinx)^2]/(cosx-5)^2=)=(5-25cosx)/(cosx-5)^2
令5-25cosx =0==>cosx=1/5
∴x1=2kπ-arccos1/5, x2=2kπ+arccos1/5
函数f(x)在x1,取最大值,在x2,取最小值
∵cosx=1/5,∴sinx=2√6/5或sinx=-2√6/5
f(-arccos1/5)= 5(-2√6/5)/(-24/5)=5√6/12
f(arccos1/5)= 5(2√6/5)/(-24/5)=-5√6/12
∴函数f(x)的值域为(-5√6/12,5√6/12)
收起
f(x)=5(sinx-0)/(cosx-5)
即为点A(cosx,sinx)与点B(5,0)连线的斜率的五倍
其中A在圆x^2+y^2=1上
作图易知值域为(-5/根号24,5/根号24)
祝您学习愉快