如图,D为△ABC的边BC上的一点,DE‖AB,DF‖AC分别交AC、AB于E、F,设△CDE、△BDF、平行四边形DEAF的面积分别为S1、S2、S3,求证:S3=2√▔S1S2(S1S2在根号内)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:12:18
![如图,D为△ABC的边BC上的一点,DE‖AB,DF‖AC分别交AC、AB于E、F,设△CDE、△BDF、平行四边形DEAF的面积分别为S1、S2、S3,求证:S3=2√▔S1S2(S1S2在根号内)](/uploads/image/z/7038622-46-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDE%E2%80%96AB%2CDF%E2%80%96AC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81AB%E4%BA%8EE%E3%80%81F%2C%E8%AE%BE%E2%96%B3CDE%E3%80%81%E2%96%B3BDF%E3%80%81%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEAF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAS1%E3%80%81S2%E3%80%81S3%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AS3%3D2%E2%88%9A%E2%96%94S1S2%EF%BC%88S1S2%E5%9C%A8%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E5%86%85%EF%BC%89)
如图,D为△ABC的边BC上的一点,DE‖AB,DF‖AC分别交AC、AB于E、F,设△CDE、△BDF、平行四边形DEAF的面积分别为S1、S2、S3,求证:S3=2√▔S1S2(S1S2在根号内)
如图,D为△ABC的边BC上的一点,DE‖AB,DF‖AC分别交AC、AB于E、F,设△CDE、△BDF、平行四边形DEAF的面积分别为S1、S2、S3,求证:S3=2√▔S1S2(S1S2在根号内)
如图,D为△ABC的边BC上的一点,DE‖AB,DF‖AC分别交AC、AB于E、F,设△CDE、△BDF、平行四边形DEAF的面积分别为S1、S2、S3,求证:S3=2√▔S1S2(S1S2在根号内)
因为ΔBDF和ΔCDE是相似三角形,平行四边形DEAF与ΔBDF等高,
所以有:S1/S2=(AF/BF)^2 ,S3/S2=AF/(BF/2) → S3/2S2=AF/BF
(S3/2S2)^2=(AF/BF)^2 =S1/S2 → S3/2S2=√▔(S1/S2)→
S3=2√▔S1S2(S1S2在根号内)
做CD垂直于DE叫x,D垂直于BF叫y,则:
S1=1/2* DE *X,△CDE∽△BDF,DE:BF=X:Y,BF=Y/X*DE,S2=BF*Y= 1/2*Y*Y/X*DE
S3=Y*DE,然后带入就ok
S3=2√S1*S2百度地图
收起
如图,D为△ABC边BC上的一点,DE//AC,DF//AB,连接AD,EF,求证:AD,EF互相平分.
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点E.求证:AD=DE
已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF
如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分
如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,∠DEC=∠C,DE=4cm则BC=
如图,D是△ABC的边上BC上的任意一点,DE平行AC,DF平行AB
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DE⊥AC,若AB=20cm,S△ABC=50cm²,则DE+DF的长为?
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DE⊥AC,若AB=20cm,S△ABC=50cm²,则DE+DF的长为?
已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE 求证:∠ADB>∠CDE已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE求证:∠ADB>∠CDE
如图,Rt△ABC的直角边AC=8cm,BC=6cm,D为AC上一点,将△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CD的长为
如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√数学题求助 如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√10 求AC:CD.1,
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外.如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与点E,连接AE,请你判断△ADE的
如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=?
如图,在△ABC中,D为边BC上的一点,过点D作DE//AB交AC于点E,若∠ADE=∠EAD,试说明AD为∠BAC的平分线
如图,在△ABC中,AB=AC.E为AC上一点,D为BA的延长线上一点,AD=AE,DE的延长线交BC于F,求证:DF⊥BC.
如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,DB=3cm,求线段BC的长.
如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2,BD=3,求线段BC的长
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,