如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:53:08
如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.
如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,
求证四边形ABCD是平行四边形.
如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.
连接BM,BN
∵E、F分别是AB、BC的中点,AM=MN=NC,
∴EM//BN FN//BM(三角形两边中点的连线平行于第三边)
即ED//BN FD//BM
∴BNDM是平行四边形 ∠AME=∠ANB,
∴MD=NB
∵∠AME+∠AMD=∠ANB+∠CNB=180
∴∠AMD=∠CNB
∴△AMD≌△CNB(SAS)
∴∠DAM=∠BCN AD=BC
∴AD//BC
∴ABCD是平行四边形.
连接BD交AC于G,
由单角相等且对应边成比例(AB:AB=AM:AN=CF:CB=CN:CM=1:2),
易证三角形AME相似于三角形ANB,
三角形CNF相似于三角形CMB。
所以NF平行于MB,
ME平行于NB,
所以DNBM为平行四边形,
故DG=BG,MG=NG.
故有AG=CG,DG=BG,
即对角线相互平分,故A...
全部展开
连接BD交AC于G,
由单角相等且对应边成比例(AB:AB=AM:AN=CF:CB=CN:CM=1:2),
易证三角形AME相似于三角形ANB,
三角形CNF相似于三角形CMB。
所以NF平行于MB,
ME平行于NB,
所以DNBM为平行四边形,
故DG=BG,MG=NG.
故有AG=CG,DG=BG,
即对角线相互平分,故ABCD为平行四边形
收起