已知向量AF=(cosθ,sinθ)(θ∈[0,2π)),向量CE=(1,根号3),若向量AF与向量CE共线且反向,则θ=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 07:06:08
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已知向量AF=(cosθ,sinθ)(θ∈[0,2π)),向量CE=(1,根号3),若向量AF与向量CE共线且反向,则θ=?
已知向量AF=(cosθ,sinθ)(θ∈[0,2π)),向量CE=(1,根号3),若向量AF与向量CE共线且反向,则θ=?
已知向量AF=(cosθ,sinθ)(θ∈[0,2π)),向量CE=(1,根号3),若向量AF与向量CE共线且反向,则θ=?
a,b共线则 b=λa (λ≠0)
|AF|=1
AF是CE 或者说EC的方向向量.
故:将CE表示为|cE|(cosθ,sinθ)即可
|CE|=|EC|=(1+3)^(1/2)=2
CE=2(1/2,根号3/2) 很明显,θ=pai/3
EC=2(-1/2,-根号3/2),很明显,θ在第三象限 θ=pai+pai/3=4pai/3
因为外向,所以:θ=4pai/3
2/3π或5/3π
因为向量AF与向量CE共线且反向
cosθ/1=sinθ/根号3<0
得tanθ=sinθ/cosθ=根号3,
因为θ∈[0,2π)
所以θ=π/3或θ=4π/3
θ=π/3时cosθ/1>0 舍去
所以θ=4π/3
根据平行先算θ,让后代入排除同向的情形即可。因为AF//CE,故