已知ax²﹢2ax﹣4﹤0对x∈R恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 09:46:09
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已知ax²﹢2ax﹣4﹤0对x∈R恒成立,求a的取值范围
已知ax²﹢2ax﹣4﹤0对x∈R恒成立,求a的取值范围
已知ax²﹢2ax﹣4﹤0对x∈R恒成立,求a的取值范围
首先a=0,-4
当a=0时,不等式可化为-4<0,恒成立
当a<0时,要使得不等式在x∈R上恒成立
△=b^2-4ac=4a^2+16a<0解得-4<a<0
当a>0时,不等式在x∈R上不恒成立
所以a的取值范围为-4<a≤0
当a=0时;-4<0;成立;
当a≠0;
∵ax²+2ax-4<0对x∈R恒成立;
∴a<0;
Δ=(2a)²-4(-4)a<0;
4a²+16a<0
a(a+4)<0;
-4∴综上得:
-4
(1)若a=0,则原不等式变为:﹣4<0恒成立;
(2)若a>0,原不等式不可能恒成立;
(3)若a<0,则Δ<0,即(2a)² - 4a(﹣4)<0 ,解之得 ﹣4<a<0 ;
综上所述:a的取值范围:﹣4<a≦0