x=0是函数y=（1-sinx）^1/x的（）A.连续点 B可去间断点 c 跳跃间断点 D无穷型间断点 b答案是不是错了,应该选c,

x=0是函数y=（1-sinx）^1/x的（）A.连续点 B可去间断点 c 跳跃间断点 D无穷型间断点 b答案是不是错了,应该选c,
x=0是函数y=（1-sinx）^1/x的（）A.连续点 B可去间断点 c 跳跃间断点 D无穷型间断点 b
答案是不是错了,应该选c,

x=0是函数y=（1-sinx）^1/x的（）A.连续点 B可去间断点 c 跳跃间断点 D无穷型间断点 b答案是不是错了,应该选c,
答案没有错!求一下函数的极限!在趋于零的时候,使用第二个特殊的极限,1的无穷大次幂的极限,或者通过对数恒等式求的极限是e^-1.零本身是间断点,且左右极限存在且相等,所以是可去间断点

两边取对数得：
p=lny=ln(1-sinx)/x
求x-->0时的极限，此为0/0型，应用罗必塔法则得：p=-cosx/(1-sinx)=-1
因此x-->0时，y-->1/e
因此可定义y(0)=1/e, 则x=0是可去间断点，选B。

x趋近于零时sinx与1/x 是等价无穷小量。用1/x代替sinx.有样y=(1-1/x)^1/x;此时的极限是存在的，所以在这个点的补充定义可使函数连续。所以为可去间断点。

f(0)左右极限存在等于1， f(x)在x=0不连续，为第一类间断点。
在第一类间断中如果lim f(x)(x→x0)存在，但在x0处没有定义，或lim f(x)(x→x0)存在，但limf(x)(x→x0)≠f(x0),这两种情况称为可去间断点。