已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义域在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(3)解不等式f(t-1)+f(t)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:12:11
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已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义域在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(3)解不等式f(t-1)+f(t)
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义域在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
(3)解不等式f(t-1)+f(t)
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义域在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(3)解不等式f(t-1)+f(t)
因为是奇函数
∴ f(0)=0
∴ b=0
即 f(x)=ax/(1+x²)
f(1/2)=(a/2)/(5/4)=2a/5=2/5
∴ a=1
∴ f(x)=x/(1+x²)
可以证明f(x)在(-1,1)上是增函数
f(t-1)+f(t)
f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是奇函数,f(-x)=-f(x)
(-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^2+1),
-ax+b=-ax-b, b=-b,
所以b=0.
又f(1/2)=2/5,所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.
∴f(x)=x/(x^2+1).
(3)f(0)=0,
化为f(t-1)<-f...
全部展开
f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是奇函数,f(-x)=-f(x)
(-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^2+1),
-ax+b=-ax-b, b=-b,
所以b=0.
又f(1/2)=2/5,所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.
∴f(x)=x/(x^2+1).
(3)f(0)=0,
化为f(t-1)<-f(t)
又f(x)是奇函数
∴f(t-1)
-1
t-1<-t
解得t∈(0,1/2)
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