已知抛物线C1:y=x^2+2x和C2:y=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线.若有两条公切线,证明相应的两条公切线互相平分.公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。其实是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:50:35
![已知抛物线C1:y=x^2+2x和C2:y=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线.若有两条公切线,证明相应的两条公切线互相平分.公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。其实是](/uploads/image/z/7256488-40-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC1%EF%BC%9Ay%3Dx%5E2%2B2x%E5%92%8CC2%EF%BC%9Ay%3D-x%5E2%2Ba%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%98%AFC1%E5%92%8CC2%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%99%E7%A7%B0l%E6%98%AFC1%E5%92%8CC2%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF.%E8%8B%A5%E6%9C%89%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86.%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%EF%BC%8C%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E3%80%82%E5%85%B6%E5%AE%9E%E6%98%AF)
已知抛物线C1:y=x^2+2x和C2:y=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线.若有两条公切线,证明相应的两条公切线互相平分.公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。其实是
已知抛物线C1:y=x^2+2x和C2:y=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线.
若有两条公切线,证明相应的两条公切线互相平分.
公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。其实是两条公切线段互相平分。
已知抛物线C1:y=x^2+2x和C2:y=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线.若有两条公切线,证明相应的两条公切线互相平分.公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。其实是
y1'=2x+2 y2'=-2x
设y1切点横坐标为p,代入抛物线则纵坐标为p^2+2p
切线方程:y-p^2+2p=(2p+2)(x-p) 即y=(2p+2)x-2(p^2)-2p+p^2-2p=(2p+2)x-p^2-4p ----(1)
设y2切点横坐标为q,代入抛物线则纵坐标为-q^2+a
切线方程:y+q^2-a=-2q(x-q)=-2qx+2q^2 即y=-2qx+2q^2+a-q^2=-2qx+q^2+a ----------(2)
(1)=(2) 即(2p+2)x-p^2-4p=-2qx+q^2+a
得q=-p-1 p^2+4p=-q^2-a 即-a=2p^2+6p+1
p1=[-3+√(9-2-2a)]/2 p2=[-3-√(9-2-2a)]/2
q1=[1-√(9-2-2a)]/2 q2=[1+√(9-2-2a)]/2
两公切线交点处有-2(q1)x+(q1)^2+a=-2(q2)x+(q2)^2+a
即x=[(q1)^2-(q2)^2]/[2(q2-q1)]=-(1/2)(q1+q2)=-1/2=(1/2)(p1+q1)
又交点在切线段上,所以得证
看在偶辛辛苦苦给您做出来的份上,