已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A.x^2/8+y^2/2=1,Bx^2/12+y^2/6=1 Cx^2/16+y^2/4=1 Dx^2/20+y^
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 21:05:40
![已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A.x^2/8+y^2/2=1,Bx^2/12+y^2/6=1 Cx^2/16+y^2/4=1 Dx^2/20+y^](/uploads/image/z/7272648-0-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%E2%88%9A3%2F2%2C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2-y%5E2%3D1%E7%9A%84%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%9C%89%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5%E8%BF%99%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA16%2C%E5%88%99%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA+A.x%5E2%2F8%2By%5E2%2F2%3D1%2CBx%5E2%2F12%2By%5E2%2F6%3D1+Cx%5E2%2F16%2By%5E2%2F4%3D1+Dx%5E2%2F20%2By%5E)
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A.x^2/8+y^2/2=1,Bx^2/12+y^2/6=1 Cx^2/16+y^2/4=1 Dx^2/20+y^
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A.x^2/8+y^2/2=1,Bx^2/12+y^2/6=1 Cx^2/16+y^2/4=1 Dx^2/20+y^2/5=1
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A.x^2/8+y^2/2=1,Bx^2/12+y^2/6=1 Cx^2/16+y^2/4=1 Dx^2/20+y^
分析:由题意,双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x,根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,可得(2,2)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1.利用e=√3/2,即可求得椭圆方程.
由题意,双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,
∴(2,2)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上
∴4/a²+4/b²=1
∵e=√3/2
∴﹙a²-b²﹚/a²=3/4
∴a²=4b²
∴a²=20,b²=5
∴椭圆方程为:x²/20+y²/5=1
故选D.
点评:本题考查双曲线的性质,考查椭圆的标准方程与性质,正确运用双曲线的性质是关键.