设bn=1/n,数列{bn}的前n项和为sn证：（1+bn）^{1/（bn+1）}>e对任意的正整数都成立,并比较S2009和In2009的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:20:51
设bn=1/n,数列{bn}的前n项和为sn证：（1+bn）^{1/（bn+1）}>e对任意的正整数都成立,并比较S2009和In2009的大小

设bn=1/n,数列{bn}的前n项和为sn证：（1+bn）^{1/（bn+1）}>e对任意的正整数都成立,并比较S2009和In2009的大小
设bn=1/n,数列{bn}的前n项和为sn
证：（1+bn）^{1/（bn+1）}>e对任意的正整数都成立,并比较S2009和In2009的大小

设bn=1/n,数列{bn}的前n项和为sn证：（1+bn）^{1/（bn+1）}>e对任意的正整数都成立,并比较S2009和In2009的大小
题目会不会出错?
当n=1,bn=1
（1+bn）^{1/（bn+1）}=2^0.5=1.4

设f(n)= (1+1/n)^{n+1}， 要证明 f(n)>e。 其实只要证明是减函数就可以了。
f(n+1)/f(n) = (1+1/(n+1))*X, X= Y^{n+1}, Y= (1+1/(n+1))/(1+1/n)=1-1/(n+1)^2<1/(1+1/(n+1)^2), X=Y^{n+1}<1/(1+1/(n+1)), 最后一步用了 (1+x)^n > 1+nx.

全部展开

设f(n)= (1+1/n)^{n+1}， 要证明 f(n)>e。 其实只要证明是减函数就可以了。
f(n+1)/f(n) = (1+1/(n+1))*X, X= Y^{n+1}, Y= (1+1/(n+1))/(1+1/n)=1-1/(n+1)^2<1/(1+1/(n+1)^2), X=Y^{n+1}<1/(1+1/(n+1)), 最后一步用了 (1+x)^n > 1+nx.
所以 f(n+1)/f(n) < 1.
ln2009=ln(2/1)+ln(3/2)+....+ln(2009/2008)<1+1/2+...+1/2008 < S2009.

收起

bn=1/(2n-1)(2n+1),数列bn的前n项和为Bn,求证,Bn 数列bn的通项公式为bn=2/n*(n-1),求bn的前n项和. 已知数列｛bn｝满足b1=2,nbn+1=(n+1)bn+2(n属于n+).求数列bn的通项公式.(2)设数列bn的前n项和为Tn,求Tn 设数列{an}的前n项和为bn,数列{bn}的前n项和为cn,且bn+cn=n（1）求证：{1-bn}是等比数列（2）求Sn=c1+c2+.cn 数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性 若bn=log2|an|(n≥1,n属于N)设Tn为数列{1/(n+1)(bn-1)}的前n项和,求Tn 设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn(1)求数列{Bn}的通项公式 已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn 数列bn的前n项和为Tn,6Tn=(3n+1)bn+2,求bn 设数列 {bn}的前n项和为Tn,Tn=n^2+n+1,i求数列{bn}的通项公式 设正数数列{an}的前n项之和为bn,数列{bn}的前n项之和为cn,且bn+cn=1,求|c100-a100|. 设bn=(2n-1)/(2^n),求数列{bn}的前n项和Tn. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn(1)设bn=an-1,求证：{bn}是等比数列（2）设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn. 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+ana(n+1),bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=S2n-Sn.求数列{bn}的通项公式. 设正项数列an的前n项和为bn,数列bn前n项和为cn,且bn+cn=1,求c100-a100的绝对值 bn=(n+1)2n,求数列{bn/1}的前n项和Tn 设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列 设等差数列 an 的前n项和为Sn=2n^2,在数列bn,b1=1,bn+1=3bn,求an,bn通项公式 （n+1为下标）