已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},(p·q≠0),求p,q的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:21:56
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已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},(p·q≠0),求p,q的值
已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},(p·q≠0),求p,q的值
已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},(p·q≠0),求p,q的值
集合A表示方程x²+px+q=0的根,集合B表示方程qx²+px+1=0的根,考虑到方程qx²+px+1=0可以化为:(1/x)²+p(1/x)+q=0,也就是说,假如m是方程x²+px+q=0的根,则:1/m肯定是方程(1/x)²+p(1/x)+q=0的根,也就是说:集合A中有个元素a的话,则1/a肯定在集合B中.
根据题意,-2在集合A中,则:-1/2必定在集合B中!考虑到A∩B不是空集,则集合A和集合B中还应该有相同的元素,这个相同的元素:可能是1,也可能是-1
(1)若A={-2,1},则:B={-1/2,1},此时解得:p=1,q=-2;
(2)若A={-2,-1},则:B={-1/2,-1},此时解得:p=3,q=2