设集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1},求实数a,b的值和A∪B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:10:16
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设集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1},求实数a,b的值和A∪B
设集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1},求实数a,b的值和A∪B
设集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1},求实数a,b的值和A∪B
1是AB方程的解
得到 a=2,b=4
集合A得 x²-2x+1=0,x=1
集合B得 x²+3x-4=0,x1=1,x2=-4
A∪B ={1,-4}
把x=1分别代入集合A,B
分别得出a=2,b=4
然后把a=2,b=4分别代入方程,求出集合A={x| x=1},B={x| x=1,x=-4}
得出A∪B = ={1,-4},
由A∩B={1}可知,A和B中都有元素1,即存在X=1,将X=1带入A,B中的两个等式,可得a=0,b=4,则A={x|x²-1=0},B={x|x²+3x-4=0},,解得A={-1,1},B={-4,1},,因此A∪B ={-4,-1,1}
因为集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1},所以1即是A的元素又是B的元素,所以 1^2-a+1=0,1^2+3-b=0,所以 a=2,b=4,经验证符合题意,且A={1},B={1,-4}
所以A∪B={1,-4}