已知集合A={y|y=1/2x^2-x+5/2,0≤x≤3},B={x|x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0,x属于R},且A∩B=空集,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 00:03:23
![已知集合A={y|y=1/2x^2-x+5/2,0≤x≤3},B={x|x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0,x属于R},且A∩B=空集,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/7630547-59-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7By%7Cy%3D1%2F2x%5E2-x%2B5%2F2%2C0%E2%89%A4x%E2%89%A43%7D%2CB%3D%7Bx%7Cx%5E2-%282a%2B3%29x%2Ba%28a%2B3%29%3E0%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%7D%2C%E4%B8%94A%E2%88%A9B%3D%E7%A9%BA%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知集合A={y|y=1/2x^2-x+5/2,0≤x≤3},B={x|x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0,x属于R},且A∩B=空集,求实数a的取值范围
已知集合A={y|y=1/2x^2-x+5/2,0≤x≤3},B={x|x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0,x属于R},且A∩B=空集,求实数a的取值范围
已知集合A={y|y=1/2x^2-x+5/2,0≤x≤3},B={x|x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0,x属于R},且A∩B=空集,求实数a的取值范围
解析:
集合A中y=(1/2)x²-x+5/2=(1/2)*(x²-2x+5)=(1/2)*[(x-1)²+4]
由于0≤x≤3,所以:
当x=1时,y有最小值(1/2)*4=2;当x=3时,y有最大值为(1/2)*(4+4)=4
即集合A={ y | 2≤y≤4 }
而集合B中不等式x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0因式分解得:(x-a)(x-a-3)>0
解得:x>a+3或xa+3或x
y=x²/2 -x+ 5/2=(1/2)(x-1)²+2
0≤x≤3,2≤y≤4
A={y|2≤y≤4,y∈R}
x²-(2a+3)x+a(a+3)>0
(x-a)[x-(a+3)]>0
x>a+3或xB={x||x>a+3或x
A∩B=Φ
a+3≥4 a≤2
1≤a≤2
B、
x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0
(x-a)[x-(a+3)]>0
x>a+3,xA、
(1/2)x^2-x+5/2的对称轴为x=1
0≤1≤3
且1<(0+3)/2
说明在0≤x≤3上
最小值为f(1)
最大值为f(3)
f(1)=2
f(3)=9/2-3+5/2
=4
全部展开
B、
x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0
(x-a)[x-(a+3)]>0
x>a+3,xA、
(1/2)x^2-x+5/2的对称轴为x=1
0≤1≤3
且1<(0+3)/2
说明在0≤x≤3上
最小值为f(1)
最大值为f(3)
f(1)=2
f(3)=9/2-3+5/2
=4
则A中2≤y≤4
要使得A∩B=空集
❶a=<2,a+3>=4,解得1=最后
a∈[1,2]
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