已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的玄长为2倍根号7,求圆C方程我想知道圆心为什么要设为(3a,怎么算出来的 还有半径.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:26:56
![已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的玄长为2倍根号7,求圆C方程我想知道圆心为什么要设为(3a,怎么算出来的 还有半径.](/uploads/image/z/7638490-10-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%E5%92%8Cy%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-3y%3D0%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%A2%AB%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E7%8E%84%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B77%2C%E6%B1%82%E5%9C%86C%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%88%91%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A6%81%E8%AE%BE%E4%B8%BA%EF%BC%883a%2C%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84+%E8%BF%98%E6%9C%89%E5%8D%8A%E5%BE%84.)
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的玄长为2倍根号7,求圆C方程我想知道圆心为什么要设为(3a,怎么算出来的 还有半径.
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的玄长为2倍根号7,求圆C方程
我想知道圆心为什么要设为(3a,怎么算出来的 还有半径.
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的玄长为2倍根号7,求圆C方程我想知道圆心为什么要设为(3a,怎么算出来的 还有半径.
设圆心为(3a,a)因为圆心在x=3y上
半径为|3a|就是到y轴距离
圆心到直线距离d=|3a-a|/√2=√2|a|
弦长一半为2√7/2=√7
构成勾股定理
(√2|a|)²+(√7)²=|3a|²
2a²+7=9a²
a²=1
a=1或-1
所以圆的方程为(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9
圆心C在l:x-3y=0上
【设圆C纵坐标为a,那么纵坐标带入l就得横坐标为3a】
所以圆心C坐标(3a,a)
又与y轴相切 ∴半径r=|3a|
∴圆C方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
圆C被l:y=x所截 所以d(C,l)=|3a-a|/根号2
∴d^2=2a^2
根据弦长的计算公式 2倍弦长=根号下(r^2-d^2)
全部展开
圆心C在l:x-3y=0上
【设圆C纵坐标为a,那么纵坐标带入l就得横坐标为3a】
所以圆心C坐标(3a,a)
又与y轴相切 ∴半径r=|3a|
∴圆C方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
圆C被l:y=x所截 所以d(C,l)=|3a-a|/根号2
∴d^2=2a^2
根据弦长的计算公式 2倍弦长=根号下(r^2-d^2)
然后把r=|3a| ,d^2=2a^2的带入
得到a=正负1
然后再 带回进去r和圆的方程
就会得到圆的两个标准方程啦
收起
为了方便计算,因为圆心在x-3y上,所以x是y的3倍大小。这题没那么难,
首先设出原方程(x-3a)(x-3a)+(y-a)(y-a)=r*r
由于和y轴相切,则r=3a,而被x=y截得弦长为2倍根号7,则通过三角勾股定理,圆心距x=y根号下9a*a-7,再列个点到直线距离公式,最后是(3*根号2*a-根号7)*(3*根号2*a-根号7)+9a*a-7=4a*a a=(6*根号14...
全部展开
为了方便计算,因为圆心在x-3y上,所以x是y的3倍大小。这题没那么难,
首先设出原方程(x-3a)(x-3a)+(y-a)(y-a)=r*r
由于和y轴相切,则r=3a,而被x=y截得弦长为2倍根号7,则通过三角勾股定理,圆心距x=y根号下9a*a-7,再列个点到直线距离公式,最后是(3*根号2*a-根号7)*(3*根号2*a-根号7)+9a*a-7=4a*a a=(6*根号14)/23,我已算数就错,不知这次错了没,不过方法对的,半径就是3a,因为他和y轴相切,画个图看看就好了
收起