若函数f(x)=x³-ax在区间[1,+∞)内单调递增,则a的最大值是是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:45:58
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若函数f(x)=x³-ax在区间[1,+∞)内单调递增,则a的最大值是是?
若函数f(x)=x³-ax在区间[1,+∞)内单调递增,则a的最大值是是?
若函数f(x)=x³-ax在区间[1,+∞)内单调递增,则a的最大值是是?
f'(x)=3x²-a
f(x)在区间[1,+∞)内单调递增;
即f'(x)≧0对x属于[1,+∞)恒成立;
3x²-a≧0
则a≦3x²
则a要小于等于3x²的最小值,
因为x属于[1,+∞),所以3x²的最小值为3;
所以:a≦3
即a的最大值为3;
3
a的最大值是3
求导f‘(x)=3x²-a
f‘(1)=3-a>=0
a<=3
a的最大值是3