学霸们,求解数学题啊(高一向量)若向量a=(x,2x),b=(-3x,2),且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:36:06
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学霸们,求解数学题啊(高一向量)若向量a=(x,2x),b=(-3x,2),且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是多少?
学霸们,求解数学题啊(高一向量)
若向量a=(x,2x),b=(-3x,2),且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是多少?
学霸们,求解数学题啊(高一向量)若向量a=(x,2x),b=(-3x,2),且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是多少?
∵ \x05a ,\x05b 的夹角θ为钝角
又∵向量 \x05a =(x,2x),\x05b =(-3x,2),
∴cosθ= \x05a • \x05b \x05| \x05a |•| \x05b | = -3x2+4x\x05
5 |x|•
3x2+4 <0
即-3x2+4x<0
解x<0,或x> 4\x053
又∵当x=- 1\x053 时,\x05a 与 \x05b 反向,不满足条件
故满足条件的x的取值范围是(-∞,- 1\x053 )∪(- 1\x053 ,0)∪( 4\x053 ,+∝)
故答案为:(-∞,- 1\x053 )∪(- 1\x053 ,0)∪( 4\x053 ,+∝)
因为向量a与b的夹角的钝角,所以向量a与b的数量积小于0,即x乘以(-3x)+2x乘以2小于0,且x不等于0,解不等式得x大于4/3或者x小于0.