动圆M过点A(0,2)且与直线y= -2相切,则圆心M的轨迹方程是__
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:08:48
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动圆M过点A(0,2)且与直线y= -2相切,则圆心M的轨迹方程是__
动圆M过点A(0,2)且与直线y= -2相切,则圆心M的轨迹方程是__
动圆M过点A(0,2)且与直线y= -2相切,则圆心M的轨迹方程是__
即到点A和直线距离相等的点
x^2 + (y-2)^2 = (y-(-2))^2
所以x^2 = 8y
这题其实挺简单,既然是一直与直线相切,圆心轨迹一定是一条与此线平行的直线,且过点A。所以转变成过直线外一点做直线的平行线问题。
设直线方程是Y=A(常数),把(0,2)代入可求。解得方程为Y=2。
由半径相等得:
(x-0)^2+(y-2)^2=(y+2)^2
x^2=8y为抛物线:
当然利用抛物线得定义也可以直接得到答案
X2+Y2=4