已知圆C:x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程求详解,最好加思路,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 05:11:29
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已知圆C:x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程求详解,最好加思路,谢谢!
已知圆C:x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
求详解,最好加思路,谢谢!
已知圆C:x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程求详解,最好加思路,谢谢!
提示:圆心角为直角,以AB为直径的圆过原点,即OA⊥OB
设点A坐标(xa,ya),点B坐标(xb,yb)
以AB为直径的圆过原点,即OA⊥OB
(ya/xa)(yb/xb)=-1
xaxb+yayb=0
由直线L斜率为1,设直线方程y=x+m
x²+(x+m)²-2x+4(x+m)-4=0
整理,得
2x²+(2m+2)x+m²+4m-4=0
方程两根分别为xa,xb,方程有两个不相等的实数根,判别式>0
(2m+2)²-8(m²+4m-4)>0
m²+6m-9
首先设直线方程为y=x+b;
与圆C方程连列,消去y,得到关于x的方程,
从而得到x1+x2=? x1*x2=?
以AB为直径作圆过O点,则OA_|_OB,则数量积为零,
代入X1+X2,X1x2,得到关于b的方程,求解b
圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9 因为斜率是1,所以, 设直线方程的为x-y+b=0
则以弦AB为直径的圆的方程可表示为x^2+y^2-2x+4y-4+λ(x-y+b)=0,
圆过原点(0,0),代入上面的方程 λb-4=0 圆心为( 2-λ/2,λ-4/2 ) 在直线x-y+b=0上,
代入可得:λ=3+b 则b=1或-4 所...
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圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9 因为斜率是1,所以, 设直线方程的为x-y+b=0
则以弦AB为直径的圆的方程可表示为x^2+y^2-2x+4y-4+λ(x-y+b)=0,
圆过原点(0,0),代入上面的方程 λb-4=0 圆心为( 2-λ/2,λ-4/2 ) 在直线x-y+b=0上,
代入可得:λ=3+b 则b=1或-4 所以直线为y=x+1或y=x-4
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